2012年全国各地中考数学解析汇编--分式与分式方程

m2?11（2012连云港，3，3分）（本题满分6分）化简（1+）÷2

m?2m?1m【解析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，分母是多项式的要

先因式分解，进行约分化简，

m?1(m?1)2m?1【答案】原式= ??m(m?1)(m?1)m【点评】本题主要考查分式的化简，注意除法要统一为乘法运算；以及符号的处理等。

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（2012四川成都，16，6分）化简：(1?ba)?22 a?ba?b解析：本题中的1可以看成分母为1的“分式”，运算时要注意运算顺序，先算括号里面的。 答案：原式=

a?a?b??a?b?a?b?b?a?b??a?b???==a?b

a?baa?ba点评：分式运算的结果要化成最简分式或整式，分式约分前要先分解因式。

（2012湖南益阳，14，6分）计算代数式

acbc的值，其中a?1，b?2，c?3． ?a?ba?b【解析】一看是同分母的分式相加减，得到

ac?bc，分子再提一个公因式c得到

a?b(a?b)c[来源:学|科|网Z|X|X|K]

a?b约分之后得到结果是：c，把 c?3 代入得到原式=3。

acbc【答案】．解： ?a?ba?bac?bc= a?b(a?b)c= a?b=c

当a?1、b?2、c?3时，

原式=3

(直接代入计算正确给满分)

【点评】本题考查考生对于同分母分式的减法，提公因式并约分的应用，形式简洁，而又能考查多个知识点，很有代表性的一题。

a2-4

( 2012年浙江省宁波市,19,6)计算：+a+2

a+2

【解析】首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可． （a+2）(a-2)

【答案】原式=+a+2

a+2

=a-2+a-2

=2a

【点评】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算．

x21（2012浙江省衢州，18，6分）先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值. ?x?11?x【解析】先首先通分，化简成同分母分式加法运算，然后根据分式的性质进行约分化简，最后代值计算．

x21x2?1【答案】解： ?＝x?11?xx?1＝x＋1

代入求值(除x=1外的任何实数都可以)

【点评】本题考查了分式的化简求值．关键是利用分式的加减法则，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后进行约分，将分式化简，代值计算．代值时，注意x的取值不能使原式的分母为0．

(2012四川省南充市，15，6分) 计算：

aa?1 ?2a?1a?1解析：对于分式的加法运算，对于能化简的分式，一般要先化简，后在进行计算。

aa-1a1a2-a+a-1a+1答案：原式=+=+===1

a+1(a+1)(a-1)(a+1)(a+1)(a+1)(a-1)(a+1)点评：本题考查了分式的加、减运算。一般可先通分，再加减，最后化为最简分式即可；但对于有些可以化简的项，先化简再通分运算，可以简化计算。

x2x?（2012安徽，6，4分）化简的结果是（ ） x?11?xA.x+1 B. x-1 C.—x D. x

解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．

x2xx2?xx(x?1)????x 故选D． 解答：解：?x?1x?1x?1x?1点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的

基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．

x21（2012浙江省衢州，18，6分）先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值. ?x?11?x【解析】先首先通分，化简成同分母分式加法运算，然后根据分式的性质进行约分化简，最

后代值计算．

x21x2?1【答案】解： ?＝x?11?xx?1＝x＋1

代入求值(除x=1外的任何实数都可以)

【点评】本题考查了分式的化简求值．关键是利用分式的加减法则，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后进行约分，将分式化简，代值计算．代值时，注意x的取值不能使原式的分母为0．

(2012四川省南充市，15，6分) 计算：

aa?1 ?2a?1a?1解析：对于分式的加法运算，对于能化简的分式，一般要先化简，后在进行计算。

aa-1a1a2-a+a-1a+1答案：原式=+=+===1

a+1(a+1)(a-1)(a+1)(a+1)(a+1)(a-1)(a+1)点评：本题考查了分式的加、减运算。一般可先通分，再加减，最后化为最简分式即可；但对于有些可以化简的项，先化简再通分运算，可以简化计算。

12.4 分式的混合运算

a?1a2?1?2(2012山东泰州，19，8分）1－． aa?2a【解析】将分式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再计算，所以，原式=1-

a?1a(a?2)1?=? a(a?1)(a?1)a?1【答案】?1 a?1【点评】本题综合考查了异分母分式的减法、除法及运用公式法进行分解因式等知识．

(2012山东省临沂市，5，3分）化简（1?A.

4a的结果是（ ） ）?a-2a-2a?2aa-2a B. C. D. aa?2aa-2【解析】除法变乘法，应用分配律得，

(1?a-24a-2a?24a4a-2??)?)?= (1?=1?=.

aaa-2aa-2a-2a-2a【答案】选A.

【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题．

（2012广州市，20， 10分）（本小题满分10分） 已知：

11ab，求的值。 ??5（a≠b）?abb(a?b)a(a?b)【解析】分式通分，把分式化简后，根据分式加法的逆用即可转化为已知式。

a2?b2a?bba11ab?【答案】解：==????5。 ?ababababb(a?b)a(a?b)ab(a?b)【点评】本题考查了分式的化简求值，注意也可用两头向中间凑的方式求代数式的值。

x2?2xy?y2(2012山东德州中考,17,6,) 已知：x?3?1，y?3?1，求的值．

x2?y2【解析】对于此类求代数式的值，正确的方法是先化简，再代入数据．化简时分子和分母分别运用完全平方公式和平方差公式分解因式，再约分．

(x?y)2解：原式 = ??（2分）

(x?y)(x?y) =

x?y ． ???（4分） x?y当x?3?1，y?3?1时，原式=223?13．???（6分） ?33【点评】本题综合考查了分式的化简求值及二次根式的运算，此题设计较好，同时考查了分式和二次根式两个重要知识点．

（2012湖南湘潭，18，6分）先化简，再求值：(111?)?, 其中a＝2?1. a?1a?1a?1【解析】(a?1?(a?1)?2111(?(a?1)?)?==，代入a＝2?1得

a?1a?1a?1a?1(a?1)(a?1)?2=?2。 a?1【答案】解：(a?1?(a?1)?2111(?(a?1)?)?==，

a?1a?1a?1a?1(a?1)(a?1)?2111?)?=?2。所以(=?2。

a?1a?1a?1a?1代入a＝2?1得

【点评】此题考查整式的乘除法运算。本题易错点有两点，1、是分配率使用时，不能够使

用彻底，出现漏乘现象；2、去括号时，括号前是负号，括号内各项未能完全变号。