(3份试卷汇总)2019-2020学年湖北省名校中考第二次适应性考试数学试题

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20．? 【解析】 【分析】

首先计算括号里面的，先通分再加减，然后把把分母分解因式，把除法变成乘法约分化简，再取x的整数值时，要考虑到分式有意义的条件． 【详解】

13x(x?2)x2?1?2x?1?原式＝

(x?1)(x?1)x?1＝＝

x(x?2)x?1?

(x?1)(x?1)x(x?2)1， x?1∵|x|≤2的整数， ∴﹣2≤x≤2， ∵分式有意义， ∴x≠0，2，﹣1，1， ∴取x＝﹣2， ∴原式＝

11＝﹣． ?2?13【点睛】

此题主要考查了分式的化简求值，关键是首先把分式进行正确的化简，再代入整数求值． 21．100 【解析】 【分析】

设特快列车的平均速度是x，列出方程即可解答 【详解】

设特快列车的平均速度是xkm/h，

900900-?6 ，解得x=100

x3x故答案为100km/h 【点睛】

此题考查分式方程的应用，读懂题意找到等量关系是解题的关键. 22．(1)详见解析；(2)【解析】 【分析】

（1）欲证明CD是⊙O的切线，只要证明∠CDO＝∠CBO＝90°，由△COB≌△COD即可解决问题． （2）先证明∠BAO＝∠OAD＝∠DAE＝∠ABO＝30°，在Rt△AEF中利用30度性质以及勾股定理即可解决问题． 【详解】

解：（1）如图，连接OD． ∵BC为圆O的切线，

33 2∴∠CBO＝90°． ∵AO平分∠BAD， ∴∠OAB＝∠OAF． ∵OA＝OB＝OD，

∴∠OAB＝∠ABO＝∠OAF＝∠ODA，

∵∠BOC＝∠OAB＋∠OBA，∠DOC＝∠OAD＋∠ODA， ∴∠BOC＝∠DOC， 在△COB和△COD中，

?CO＝CO???COB＝?COD， ?OB＝OD?∴BOC≌△DOC，

∴∠CBO＝∠CDO＝90°， ∴CD是⊙O的切线； （2）∵AE＝DE， ∴AE?DE， ∴∠DAE＝∠ABO， ∴∠BAO＝∠OAD＝∠ABO ∴∠BAO＝∠OAD＝∠DAE， ∵BE是直径， ∴∠BAE＝90°，

∴∠BAO＝∠OAD＝∠DAE＝∠ABO＝30°， ∴∠AFE＝90°，

在Rt△AFE中，∵AE＝3，∠DAE＝30°， ∴EF＝∴AF＝13AE＝， 22AE2?EF2?33． 2

【点睛】

本题考查切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，发现特殊角30°，属于中考常考题型． 23．三、四月份的平均增长率为20% 【解析】 【分析】

此题可以设三、四月份的平均增长率是x，一月份产值为a．根据题意得到二月份的产值是（1﹣20%）a，在此基础上连续增长x，则四月份的产量是（1﹣20%）a（1+x）2，则根据四月份比一月份增长15.2%列方程求解． 【详解】

解：设三、四月份的平均增长率是x，一月份产值为a．根据题意得 （1﹣20%）a（1+x）2＝（1+15.2%）a，

解得 x1 ＝0.2＝20%，x2 ＝﹣2.2 （不合题意，舍去）． 答：三、四月份的平均增长率为20%． 【点睛】

此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大． 24．C 【解析】 【分析】

①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，

②设BC=x，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；

③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF为等边三角形，

④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论． 【详解】

①四边形ABCD是正方形， ∴AB═AD，∠B=∠D=90°． 在Rt△ABE和Rt△ADF中，

?AE?AF， ?AB?AD?∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF ∵BC=CD，

∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF， ∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF．（故①正确）． ②设BC=a，CE=y， ∴BE+DF=2（a-y） EF=2y，

∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2?2）a时成立，（故②错误）． ③当∠DAF=15°时， ∵Rt△ABE≌Rt△ADF， ∴∠DAF=∠BAE=15°， ∴∠EAF=90°-2×15°=60°， 又∵AE=AF

∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．

④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出： (x+y)2+y2＝(2x)2 ∴x2=2y（x+y） ∵S△CEF=

121x，S△ABE=y(x+y)， 22∴S△ABE=

1S△CEF．（故④正确）． 2综上所述，正确的有①③④， 故选C． 【点睛】

本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键． 25．（1）y＝﹣2t+96；（2）第14天时，销售利润最大，为578元；（3）a＝2． 【解析】 【分析】

（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；

（2）日利润＝日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；

（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值． 【详解】

解：（1）设一次函数为y＝kt+b，

将（30，36）和（10，76）代入一次函数y＝kt+b中，

?36?30k?b有?

76?10k?b??k??2解得：．?

b?96?故所求函数解析式为y＝﹣2t+96；

（2）设前20天日销售利润为W1元，后20天日销售利润为W2元． 由W1＝（﹣2t+96）（＝（﹣2t+96）（＝﹣＝﹣

1t+25﹣20） 41t+5） 412

t+14t+480 21（t﹣14）2+578， 2∵1≤t≤20，

∴当t＝14时，W1有最大值578（元）． 由W2＝（﹣2t+96）（﹣＝（﹣2t+96）（﹣＝t2﹣88t+1920 ＝（t﹣44）2﹣16．

∵21≤t≤40，此函数对称轴是t＝44，

∴函数W2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小． ∴当t＝21时，W2有最大值为（21﹣44）2﹣16＝529﹣16＝513（元）． ∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；

1t+40﹣20） 21t+20） 2