专题09 三角函数-三年(2017-2019)高考真题数学(理)分项汇编附解析

【解析】（1）因为tan??所以sin??24sin?，tan??， 3cos?

4cos?． 32因为sin??cos??1， 所以cos2??9， 257． 25因此，cos2??2cos2??1??（2）因为?,?为锐角，所以????(0,?)．

又因为cos(???)??5， 52所以sin(???)?1?cos(???)?因此tan(???)??2． 因为tan??25， 542tan?24，所以tan2??， ??231?tan?7因此，tan(???)?tan[2??(???)]?tan2??tan(???)2??．

1?tan2?tan(???)11【名师点睛】本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力．三角函数求值的三种类型：

（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数． （2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异．一般有如下两种思路： ①适当变换已知式，进而求得待求式的值；

②变换待求式，便于将已知式的值代入，从而达到解题的目的．

（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，进而确定角． 29．【2017年高考山东卷理数】设函数f(x)?sin(?x?)?sin(?x?)，其中0???3.已知f()?0.

（1）求?；

（2）将函数y?f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移单位，得到函数y?g(x)的图象，求g(x)在[?【答案】（1）??2；（2）最小值为?π6π2π6π个4π3π,]上的最小值. 443. 2

【解析】（1）因为f(x)?sin(?x?)?sin(?x?)，

π6

π2所以f(x)?31sin?x?cos?x?cos?x 22?33sin?x?cos?x 2213?3(sin?x?cos?x)

22π?3sin(?x?).

3π由题设知f()?0，

6?ππ??kπ，k?Z. 所以

63故??6k?2，k?Z， 又0???3， 所以??2.

（2）由（1）得f(x)????3sin?2x??.

3???????????3sin?x??. 43?12??所以g(x)?3sin?x?因为x?[?所以x???π3π,]， 44???2????,?， 12??33????3??，即x??时，g(x)取得最小值?. 12342所以当x?【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题时，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好地考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.