吉林省吉林普通中学2017届高三（上）第一次调研数学试卷（文科）（解析版）

2016-2017学年吉林省吉林普通中学高三（上）第一次调研数学

试卷（文科）

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，则A∩（?UB）=（ ）

A．{1，2} B．{3，4} C．{5，6，7} D．? 2．tanA．

的值是（ ） B．﹣

C．

D．﹣

3．在等比数列{an}中，a1=3，a3=12，则a5=（ ） A．48 B．﹣48

C．±48 =

D．36

|=|

|，则四边形ABCD是（ ）

4．四边形ABCD中，，且|C．矩形

A．平行四边形 B．菱形 D．正方形

5．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（ ） A．y=x2 B．y=ex C．y=log0.5|x| D．y=sinx

6．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=30°，b=2，c=2角C=（ ）

A．60°或120° B．60° C．30°或150° D．30° 7．已知两个单位向量A． B．2

C．

、 D．

的夹角为

，则

，则|﹣2|=（ ）

8．将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位，所得函数g（x）图象

的一个对称中心可以是（ ） A．（

，0） B．（﹣

，0） C．（

，0） D．（﹣

，0）

9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=9，a6=11，则S9等于（ ） A．180 B．90 C．72 D．10

10．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分别是BC，CD中点，则

第1页（共17页）

?=

（ ）

A． B． C． D．4

）与f（cosB．f（sin

）的大小关系是（ ）

）

11．设f（x）=lnx+，则f（sinA．f（sinC．f（sin

）＞f（cos）=f（cos

）

）＜f（cos

） D．大小不确定

12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+2，则f（a2016）的值为（ ） A．0

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．已知向量14．已知tan（

，

，

，若

∥，则k= ．

B．0或1 C．﹣1或0 D．1

+θ）=，则tanθ= ．

15．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．

通项公式：an=

如果把这个数列{an}排成右侧形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为 ．

16．对于函数f（x）=xex有以下命题：

第2页（共17页）

①函数f（x）只有一个零点； ②函数f（x）最小值为﹣e； ③函数f（x）没有最大值；

④函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减． 其中正确的命题是（只填序号） ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=﹣n2+7n（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求Sn的最大值． 18．已知函数f（x）=2

sinxcosx﹣cos2x

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，

]上的取值范围．

19．数列{an}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=

（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

20．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．

（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）当a=1时，设函数h（x）=f（x）+

，求函数h（x）的单调区间．

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．已知=b﹣acosC． （1）求角A的大小； （2）若a=

，b=4，求边c的大小．

22．已知x=1是f（x）=2x++lnx的一个极值点． （Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣

，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，

第3页（共17页）

求实数a的取值范围．

第4页（共17页）