数学高考利器NO0074-含详细解析-四川省棠湖中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学(理)试题

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直线距离公式的应用,综合性较强,属于难题. 21．（1）见解析；（2）a?【解析】 【分析】

x（1）求出导函数，f?(x)?e?1，讨论单调性得最值，即可证明；

1 2（2）分析极大值点左右两侧导数值的符号，分类讨论即可得解. 【详解】

x（1）若a?0，f(x)?e?x?1，

f?(x)?ex?1，由f?(x)?0得x?0，由由f?(x)?0得x?0，

x所以f(x)?e?x?1在-?,0单调递减，在0,+?()()单调递增，

所以f(x)?e?x?1?f?0??0恒成立；

xx（2）f(x)?e?x?axln(x?1)?1，x???1,???，

x??0f?(x)?ex?1?a?ln(x?1)??，f?(0)?e?1?a?0?0，

x?1??函数f?x?在x?0处有极大值， 即f?(x)?e?1?a?ln(x?1)?x??x?1??x?e?1?aln(x?1)?1????， x?1?x?1??在x?0处左正右负，且在x?0处连续， 必存在??0，x????,??，

必有x????,0?，f?(x)?0，x??0,??,f?(x)?0，

?l1???， 记f??(x)?e?a??x?1?x?1?2???x?l1?x?????0恒成立， 若a?0,f(x)?e?a??x?1?x?1?2???x??x?f(x)?e?1?aln(x?1)?则??在定义域单调递增，

x?1??答案第19页，总22页

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x?0,f?(x)?f?(0)?0，不合题意，舍去；

?l1l11?x??2,?a?????2a 若0?a?,x?0,e?1,22??2x?1?x?1??x?1?x?1???l1?x??f(x)?e?a????1?2a?0，f?(x)在x??0,???上单调递增， 2?x?1?x?1????即x??0,???,f?(x)?f?(0)?0，不合题意，舍去；

?l11?x??单调递增， 当a?,f??(x)?e?a??x?1?x?1?2?2??f??(0)?1?2a?0，必存在??0，使得当x????,??时，f??(x)?0，

?0此时f(x)在x????,??单调递减，f?(0)?e?1?a?0?0

必有x????,0?，f?(x)?0，x??0,??,f?(x)?0，

即函数f?x?在x????,0?递增，在x??0,??递减，即函数f?x?在x?0处有极大值， 综上所述：a?【点睛】

此题考查利用导函数证明不等式，通过导函数讨论单调性分析函数极值最值问题，涉及分类讨论，第二问若能利用极大值点二阶导性质分析，只需解一个不等式即可得解，可以减少计算量，但是需要再去证明. 22．(1) y?x?3；y2?2x；(2) 【解析】 【分析】

（1）直接化曲线C的参数方程为普通方程，将α??5? 或

661 2?4代入l的参数方程，再化为普通方程.

（2）将l的参数方程代入C的普通方程，利用此时t的几何意义及根与系数的关系得|MA|?|MB|，

MA?MB,然后求得tanα即可．

【详解】 （1）当???2时直线l的普通方程为：y?x?3；曲线C的普通方程为y?2x； 4答案第20页，总22页

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??x?3?tcos?2l:（2）将直线?代入y?2x得sin2??t2?2cos??t?23?0 ??y?tsin???4cos2??83sin2??0,t1?t2?2cos??23 ,tt?1222sin?sin??232cos?3|MA||MB|?2‖MA|?|MB‖?t1t2?2t1?t2??2,?|cos?|?

sin2?sin2?2所以直线l的倾斜角为【点睛】

本题考查参数方程化普通方程，考查直线方程中此时t的几何意义的应用，是中档题．

?5? 或

662?；23．（1）??2,（2）

【解析】 【分析】

16. 21（1）由题意得出f?x?min?a，利用绝对值三角不等式可得出2a≥a，解出即可；

22（2）由题意得出4x?2y?z?4，然后利用柯西不等式可求出?x?y??y2?z2的最小值. 【详解】

（1）因为f?x?≥a对?x?R恒成立，则f?x?min?a，

222由绝对值三角不等式可得f?x?min?x?2a?x?2a?a，即a?2，解得?2?a?2.

22?； 故实数a的取值范围是??2,（2）由题意m?2，故4x?2y?z?4， 由柯西不等式知，

??x?y?2?y2?z2?42???2?2?12≥?4?x?y??2y?z?2??4x?2y?z?2?16，

????16x?yyz222??时等号成立 所以?x?y??y?z≥，当且仅当

214?21从而，最小值为【点睛】

本题考查绝对值不等式恒成立问题，同时也考查了利用柯西不等式求最值，涉及绝对值三角

??84168，当且仅当x?，y??，z?时等号成立.

7212121答案第21页，总22页

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不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.

答案第22页，总22页