数学高考利器NO0074-含详细解析-四川省棠湖中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学(理)试题

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式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

18．（1）列联表见解析，有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关；（2）分布列见解析，EX＝1 【解析】 【分析】

(1)补全列联表再求解k2对比表中的数据判断即可. (2)易得从总体中随机抽1颗树苗为优质树苗的概率为【详解】

2+0.07＝（1）由题意知5a+0.04×

1,再利用二项分布求解即可. 41,解得a＝0.01． 55＝25, 样本中优质树苗的个数为100×（0.04+0.01）×所填表格为： 优质树苗 非优质树苗 合计

甲地区 5 50 55 乙地区 20 25 45 合计 25 75 100 100(5?25?50?20)2k＝≈16.5＞10.828,所以有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关．

25?75?55?452

（2）容量为100的样本中有25颗优质树苗,故可以认为从总体中随机抽1颗树苗为优质树苗的概率为

1, 4k1k?1?所以X～B（4,）,P（X＝k）＝C4???4?4?所以X 的分布列为： X 0 1 ?3?????4?4?k,k＝0,1,2,3,4,

2 3 4 答案第11页，总22页

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P

81 256 27 64 27 128 3 64 1 256EX＝np＝4×＝1． 【点睛】

本题主要考查了独立性检验与二项分布的问题.属于中等题型. 19．（1）见证明（2）【解析】 【分析】

解法1：（1）建立空间直角坐标系，利用直线的向量和平面法向量平行证明线面垂直； （2）设AD?a，利用B1C与平面BCD所成的角为300得到a的值，再求出两个面的法向量之间的夹角余弦值，得到二面角的余弦值.

解法2：（1）取BC中点F，连接AF、EF，易证AF?平面BCC1B1，再证明DEPAF,可得DE?平面BCC1B1

（2）设AD?a，利用B1C与平面BCD所成的角为300得到a的值，再求出两个面的法向量之间的夹角余弦值，得到二面角的余弦值. 解法3：（1）同解法2

（2）设AA1?2a，利用三棱锥B1?BDC等体积转化，得到B1到面BCD的距离，利用B1C与平面BCD所成的角为30?得到B1C与d的关系，解出a，在两个平面分别找出DF,EF垂直于交线，得到二面角，求出其余弦值. 【详解】 解法1：

（1）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A?xyz．

142 2答案第12页，总22页

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D?0,0,a?，B1?1,0,2a?，设AB?1，AD?a，则B?1,0,0?，C?0,1,0?，B1?1,0,2a?，

v?11?uuuvuuuv?11?uuuE?,,a?，DE??,,0?，BC???1,1,0?，B1C???1,1,?2a?． ?22??22?因为DE?BC?0，DE?BC?0， 1所以DE?BC，DE?B1C，BC?面BCC1B1，B1C?面BCC1B1，BC?B1C?B 于是DE?平面BCC1B1．

（2）设平面BCD的法向量n??x0,y0,z0?， 则n?BC?0，n?BD?0，

uuuvuuuvuuuvuuuvvvvuuuvvuuuuuuvuuuv又BC???1,1,0?，BD???1,0,a?，

故???x0?y0?01?v?，取x0?1，得n??1,1,?．

a????x0?az0?0uuuv因为B1C与平面BCD所成的角为30?，B1C???1,1,?2a?，

vuuuvuuuvn?B1Cv?cosn,BC?sin30?所以，vuuuv? 1n?B1C21?2??2?4a????a??22?12，

解得a?v2n，?1,1,2． 2??uuuv?11?由（1）知平面BCB1的法向量AF??,,0?，

?22?答案第13页，总22页

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vvuuuuuuvn?AFvcosn,AF?vuuuv?n?AF11?221?1+22?2?2?1??1????+???2??2?22=22 ，

所以二面角D?BC?B1的余弦值为解法2：

2． 2（1）取BC中点F，连接AF、EF,

QAB?AC ? AF?BC，

Q BB1?平面ABC，AF?平面ABC

? BB1?AF，

而BC?平面BCC1B1,B1B?平面BCC1B1,BC?B1B?B

? AF?平面BCC1B1．

QE为B1C中点，? EFPBB1，EF?? EFPDA，EF＝DA，

1BB1， 2?四边形ADEF为平行四边形， ? AFPDE．

? DE?平面BCC1B1．

（2）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A?xyz．

答案第14页，总22页