数学高考利器NO0074-含详细解析-四川省棠湖中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学(理)试题

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做出可行域，根据可行域的图像特征，即可求出线性目标函数的最大值. 【详解】

做出可行域如下图所示：

当目标函数z?3x?y过点A(3,0)时， 取最大值为9. 故答案为:9

【点睛】

本题考查二元一次不等式组表示平面区域，考查线性目标函数的最值，考查数形结合思想，属于基础题. 14．28 【解析】

∵各项系数和为256，令x?1得2n?256,即n?8 该二次展开式中的第r?1项为

Tr?1=C令

r8?x?38?r?1?=r8?34r n??C8nx?x?r8?4r2=0，得r?2，此时常数项为T3=C8=28 3故答案为28. 15．???,?

2??e??【解析】 【分析】

答案第7页，总22页

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根据函数解析式可知函数f?x?为偶函数.由不等式?x2?x1?f?x2??f?x1??0可知函数

??f?x?在?0,???为单调递增函数.即可根据函数单调性求得导函数,令导函数大于0.即可分

离参数,构造函数,并利用导函数求得最值,进而求得a的取值范围. 【详解】

2函数f?x??e?ax,由解析式可知函数f?x?为偶函数

x由不等式?x2?x1?f?x2??f?x1??0可知函数f?x?在?0,???为单调递增函数 所以当x?0时,f?x??e?ax

x2??所以f'?x??e?2ax?0

xex 即a?2xex 令g?x??2x则g'?x??2xex?2ex?2x?22ex?x?1??

4x2令g'?x??0,解得x?1

ex当0?x?1时, g'?x??0,则g?x??在0?x?1时单调递减

2xex当x?1时, g'?x??0,则g?x??在x?1时单调递增

2x所以当x?1时,g?x?取得最小值,即g?x?min?g?1??所以a?e 2e 2e 2??e??同理可求得当x?0时,a?综上可知,a的取值范围为a????,?

2故答案为:???,?

2??e??答案第8页，总22页

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【点睛】

本题考查了函数单调性与偶函数的综合应用,导数与单调性的关系,分离参数法与构造函数法求参数的取值范围,属于中档题. 816．

3【解析】 【分析】

22x0y0设P?x0,y0?为椭圆上的点，则??1，由基本不等式可得x0y0?3，再求出以OP

94为直径的圆的方程，和已知圆的方程作差求出两圆公共弦的方程，求出直线与坐标轴的交点，结合三角形面积公式即可得结果. 【详解】

22x0y0x2y2设P?x0,y0?为椭圆??1上的点，则??1，

94942222xyxy1∴0?0?1?20?0?x0y0， 94943即x0y0?3，当且仅当2x0?3y0时等号成立，

22x0??y0?x0?y0?以OP为直径的圆的方程为?x????y?， ?＝2??2?4?22整理得：x?y?x0x?y0y?0①

22又圆x?y?4②

②-①得，直线AB的方程为x0x?y0y?4， 取y?0，得x?

2244y?；取x?0，得，

y0x0

∴直线AB与两坐标轴围成的三角形面积S?8即三角形面积的最小值为，

38故答案为：.

31168??， 2x0?y03答案第9页，总22页

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【点睛】

本题主要考查了圆的方程的求法，两圆相交公共弦所在的直线方程，关键是求出过点P与圆相切的两切线切点的直线AB的方程，是中档题． 17．（1）【解析】 【分析】

（1）在ΔABC中，由余弦定理，求得BC? 2,进而利用三角形的面积公式，即可求解；

1；（2）13. 2（2）利用三角函数的诱导公式化和恒等变换的公式，求解sin?BCA?中，利用正弦定理和余弦定理，即可求解. 【详解】

（1）在ΔABC中，AC2?AB2?BC2?2AB?BC?COS?ABC 即5?1?BC2?2?BC ?BC2?2BC?4?0,解得BC?所以SΔABC?10，再在ΔABC102.

1121AB?BC?sin?ABC??1?2??. 222225255,所以cos?BAC? ，sin?BAC?, 555（2）因为?BAD?900,sin?CAD??π?所以sin?BCA?sin???BAC? ?2?cos?BAC?sin?BAC?

?4?22?255?10??????10. 2?55??在ΔABC中，

ACABAB?sin?ABC??5. , ?AC?sin?ABCsin?BCAsin?BCA5?13 5所以CD2?AC2?AD2?2AC?AD?cos?CAD ?5?16?2?5?4?所以CD?13. 【点睛】

本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果

答案第10页，总22页