5年高考3年模拟（新课标专用）2020高考数学一轮复习 试题分类汇编 变量间的相关关系与统计案例(B)

11.4变量间的相关关系与统计案例

考点一 变量间的相关关系

1.(2020湖北,4,5分)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: ①y与x负相关且=2.347x-6.423; ②y与x负相关且=-3.476x+5.648; ③y与x正相关且=5.437x+8.493; ④y与x正相关且=-4.326x-4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) ．．．A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 答案 D

2.(2020福建,11,5分)已知x与y之间的几组数据如下表:

x y

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是( ) A.>b',>a' B.>b',a' D.

3.(2020重庆,17,13分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,=720.

(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a; (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.

1 0

2 2

3 1

4 3

5 3

6 4

附:线性回归方程y=bx+a中,

其中,为样本平均值.线性回归方程也可写为=x+. 解析 (1)由题意知n=10,=xi==8,=yi==2, 又lxx=-n=720-10×82=80, lxy=xiyi-n =184-10×8×2=24, 由此得b===0.3,a=-b=2-0.3×8=-0.4, 故所求回归方程为y=0.3x-0.4.

(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b=0.3>0),故x与y之间是正相关. (3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y=0.3×7-0.4=1.7(千元). 考点二 独立性检验

4.(2020福建,19,12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? 附:χ2=

P(χ2≥k) k

解析 (1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名. 所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60×0.05=3(人),记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有40×0.05=2(人),记为B1,B2. 从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,它们是(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2). 其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率P=. (2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15(人),据此可得2×2列联表如下:

25周岁以上组

生产能手 15

非生产能手 45

合计 60

0.100 2.706

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

25周岁以下组 合计

所以得K2= ==≈1.79. 因为1.79<2.706,

15 30

25 70

40 100

所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.