2020年广东省广州市高考数学二模试卷(理科)

2020年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 若集合??={??|??=√2???}，??={??|??2???≤0}，则??∩??=( )

A. [0,1) B. [0,1] C. [0,2) D. [0,2] 2. 已知复数??=1+????(??∈??)，2+??是纯虚数，则??=( )

??

A. ?2

3

B. ?2

1

1

C. 2

1

D. 1

3. 若??=log32，??=ln2，??=0.6?0.2，则a，b，c的大小关系为( )

A. ??>??>?? A. ??>3

B. ??>??>?? B. ??<2

7

C. ??>??>?? C. 3≤??<2

7

D. ??>??>?? D. 3

7

4. 首项为?21的等差数列从第8项起开始为正数，则公差d的取值范围是( )

5. 《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”.我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内

方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为??(0

A. (1???)??2

??2

B. (1+??)??2 D. (1+??)??

??

??2

C. (1???)??

??

6. 在三棱柱?????????1??1??1中，E是棱AB的中点，动点F是侧面??????1??1(包括边界)上

一点，若????//平面??????1??1，则动点F的轨迹是( )

A. 线段

C. 椭圆的一部分

7. 函数??(??)=?2??+|??|的图象大致是( )

1

B. 圆弧

D. 抛物线的一部分

A.

B.

C.

D.

8. 如图，在梯形ABCD中，????//????，????⊥????，????=

????? =2????????? ，E是BC的中点，F是AE上一点，2????=2????，????

????? =( ) 则????

????? ?????3?????A. 2?????

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1

1

????? ?????2?????B. 3?????

????? ????+?????C. ?2????? 3????? ????+2?????D. ?3?????

9. 已知命题p：(??2???)??的展开式中，仅有第7项的二项式系数最大，则展开式中的

常数项为495；命题q：随机变量??服从正态分布??(2,??2)，且??(??<4)=0.7，则??(0<

??<2)=0.3.现给出四个命题：①??∧??，②??∨??，③??∧(￢??)，④(￢??)∨??，其中真命题的是( )

1

1

1

1

1

11

A. ①③ A. 2

2020?2

B. ①④

??2??2

C. ②③

D. ②④

10. 设数列{????}的前n项和为????，且??1=2，????+????+1=2??(??∈???)，则??2020=( )

3

B. 2

?

??2??2

2020+2

3

C. 2

2021?2

3

D. 2

2021+2

3

11. 过双曲线C：

=1(??>0,??>0)右焦点??2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足

??2???? ??2???? =3?为P，与双曲线交于点A，若?????????，则双曲线C的渐近线方程为( )

A. ??=±2??

1

B. ??=±??

1

C. ??=±2??

D. ??=±5??

2

12. 若关于x的不等式??2???????????≥2??恒成立，则实数a的取值范围是( )

A. [0,2??] B. (?∞,2??] C. [0,2??2] D. (?∞,2??2]

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知角??的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点??(2,?1)在角??

的终边上，则??????2??=______．

14. 如表是某厂2020年1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据 月份x 用水量y ?

1 2.5 2 3 3 4 4 4.5 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较明显的线性相关关系，其线性回归方程是??=????+1.75，预测2020年6月份该厂的用水量为______百吨．

15. 过抛物线??2=4??焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，且|????|=4，若原点O

是△??????的垂心，则点C的坐标为______．

16. 正四棱锥???????????的底面边长为2，侧棱长为2√2，过点A作一个与侧棱PC垂直

的平面??，则平面??被此正四棱锥所截的截面面积为______，平面??将此正四棱锥分成的两部分体积的比值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. △??????的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知??=1，??=3，△??????的面积

为

3√3． 4

??

?

(1)求△??????的周长； (2)求cos(?????)的值．

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????=????1，??1??∩????1=??． 18. 如图，在三棱柱?????????1??1??1中，侧面????1??1??为菱形，

(1)求证：??1??⊥????；

(2)若∠??????1=60°，????=????，且点A在侧面????1??1??上的投影为点O，求二面角???????1???的余弦值．

19. 已知点A，B的坐标分别是(?√2,0)，(√2,0)，动点??(??,??)满足直线AM和BM的

斜率之积为?3，记M的轨迹为曲线E． (1)求曲线E的方程；

(2)直线??=????+??与曲线E相交于P，Q两点，若曲线E上存在点R，使得四边形OPRQ为平行四边形(其中O为坐标原点)，求m的取值范围．

20. 当今世界科技迅猛发展，信息日新月异．为增强全民科技意识，提高公众科学素养，

某市图书馆开展了以“亲近科技、畅想未来”为主题的系列活动，并对不同年龄借阅者对科技类图书的情况进行了调查．该图书馆从只借阅了一本图书的借阅者中随机抽取100名，数据统计如表： 年龄不超过50岁 年龄大于50岁 借阅科技类图书(人) 20 10 借阅非科技类图书(人) 25 45 (1)是否有99%的把握认为年龄与借阅科技类图书有关？ (2)该图书馆为了鼓励市民借阅科技类图书，规定市民每借阅一本科技类图书奖励积分2分，每借阅一本非科技类图书奖励积分1分，积分累计一定数量可以用积分换购自己喜爱的图书．用表中的样本频率作为概率的估计值．

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(??)现有3名借阅者每人借阅一本图书，记此3人增加的积分总和为随机变量??，求??的分布列和数学期望；

(????)现从只借阅一本图书的借阅者中选取16人，则借阅科技类图书最有可能的人数是多少？

附：??2=(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)，其中??=??+??+??+??．

??(??2≥??) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 ??(?????????)2

21. 已知函数??(??)=???????????????+????(??>0)．

(1)若??=1，求证：当??∈(1,2)时，??(??)<2???1；

(2)若??(??)在(0,2??)上有且仅有1个极值点，求a的取值范围．

??=cos??

22. 在直角坐标系xOy中，曲线??1的参数方程为{??=2+sin??(??为参数)，以坐标原点

O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线??2的极坐标方程为??2=

41+3??????2??

??

．

(1)写出曲线??1和??2的直角坐标方程；

(2)已知P为曲线??2上的动点，过点P作曲线??1的切线，切点为A，求|????|的最大值．

23. 已知函数??(??)=|??+1|?|2???2|的最大值为M，正实数a，b满足??+??=??．

(1)求2??2+??2的最小值； (2)求证：????????≥????．

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