2019-2020学年数学人教A版选修4-4提能训练：综合测试卷

综合测试卷

(时间：120分钟 满分：150分)(本栏目对应学生用书P45)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中有且只有一个正确答案，请将答案序号填入题后的括号中)

π

－2，?的位置，可按如下规则确定( ) 1．在极坐标系中，点?6??π

A．作射线OP，使∠xOP＝，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2

6B．作射线OP，使∠xOP＝C．作射线OP，使∠xOP＝

7π

，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2 6

7π

，再在射线OP的反向延长线上取点M，使|OM|＝2 6

π

D．作射线OP，使∠xOP＝－，再在射线OP的反向延长线上取点M，使|OM|＝2

6π7π

2，?，B中为?2，?，若ρ＜0，规定点(－【答案】B 【解析】A中作出点的极坐标为?6??6??π

－2，?，ρ，θ)与点(ρ，θ)关于极点对称，即(－ρ，θ)与(ρ，π＋θ)表示同一点，所以B中坐标为?6??7πππ5π

－2，?，即?2，?，D中为?－2，－?，即?2，?. C中为?6?6?6???6???

2．(2017年阿拉善盟校级期末)将点M的直角坐标(－3，－1)化为极坐标为( ) π2，? A．??6?7π2，? C．?6??

π

2，? B．??3?4π2，? D．?3??

3＋1＝2，tan θ＝

13

＝.33

【答案】C 【解析】∵点M的直角坐标(－3，－1)，∴ρ＝7π7π

2，?.故选C． 又θ在第三象限，∴θ＝.∴将点M的直角坐标(－3，－1)化为极坐标为?6??6

?，?x＝1＋tsin 70°

3．(2017年石家庄校级期末)直线?(t为参数)的倾斜角为( )

?y＝2＋tcos 70°?

A．70° C．160°

B．20° D．110°

【答案】B 【解析】根据题意，设直线的倾斜角为θ，直线的参数方程为

?，?x＝1＋tsin 70°

则直线的普通方程为y－2＝tan 20°(x－1)，则有tan θ＝tan 20°且0°≤θ＜?

y＝2＋tcos 70°，??

180°，则直线的倾斜角为20°.故选B．

4．极坐标方程ρcos θ＝2sin 2θ表示的曲线为( ) A．一条直线或一个圆 C．一条射线或一个圆

B．两条直线 D．一个圆

【答案】A 【解析】ρcos θ＝2sin 2θ＝4sin θcos θ，所以cos θ＝0或ρ＝4sin θ.cos θ＝0化成直角坐标方程为x＝0，即过原点垂直于x轴的一条直线，ρ＝4sin θ化为直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0，是圆心为(0,2)，半径为2的圆．

5.(2018年玉林期末)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，则曲线C的直角坐标方程为( )

A.x2＋y2＋2x＝0 B.x2＋y2－2x＝0 C.x2＋y2＋2y＝0 D.x2＋y2－2y＝0

【答案】B 【解析】因为ρ＝2cos θ，所以ρ2＝2ρcos θ，所以x 2＋y 2＝2 x ，即x 2＋y 2

－2 x＝0.故选B.

??x＝t，

6．已知圆C的圆心是直线?(t为参数)与x轴的交点且圆C与直线x＋y＋3＝0相

?y＝1＋t?

切，则圆的方程为( )

A．(x－1)2＋y2＝2 C．(x＋1)2＋y2＝2

B．(x－1)2＋y2＝4 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝2

??x＝t，

【答案】C 【解析】直线?(t为参数)与x轴的交点为(－1,0)，即圆C的圆心坐

??y＝1＋t

标为(－1,0)．

|－1＋0＋3|

因为圆C与直线x＋y＋3＝0相切，所以圆心到直线的距离为d＝＝2＝r.

2故圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.

π

2，?到直线ρcos θ－ρsin θ－1＝0的距离等于7．(2017年北京二模)在极坐标系中，点?4??( )

A．

2

2

B．2 D．2

32C． 2

π

2，?的直角坐标为(1,1)，直线ρcos θ－ρsin θ－1＝0的直角【答案】A 【解析】点A?4??π

2，?到直线ρcos θ－ρsin θ坐标方程为 x－y－1＝0，利用点到直线的距离公式可得，点A?4??|1－1－1|2

－1＝0的距离为＝.故选A．

222??x＝3t＋2，

8．参数方程为?(t为参数)表示的图象是( )

?y＝t2＋1?

A．射线 C．圆

B．直线 D．双曲线

【答案】A 【解析】参数方程化为普通方程为x－3y＋1＝0.由于y＝t2＋1≥1，故x－3y＋1＝0表示一条射线．故选A．

?x＝1－2t，

9．直线?(t为参数)上到点A(1,2)的距离为42的点的坐标是( )

?y＝2＋2t

A．(－3,6) C．(－3,6)或(5，－2)

B．(5，－2) D．(－3，－2)或(5,6)

2t＝1－2t＝2＋2

?2t?，22

?2t?，2

?x＝1－

【答案】C 【解析】?

?y＝2＋?x＝1－22t′，?2y＝2＋t′，?2

令t′＝2t，得参数方程的标准形式为

将t′＝±42代入标准形式得坐标为(－3,6)或(5，－2)．

sin x－210．f(x)＝的最大值为( )

cos x＋13

A．

44

C．－

5

sin x－2

3

B．－

44D． 5

【答案】B 【解析】可看成点(cos x，sin x)与点A(－1,2)连线的斜率．点(cos x，

cos x＋1sin x)可看成是圆x2＋y2＝1上的任一点，如图，当直线和圆相切于点B时，斜率最大．设直线AB方程为y－2＝k(x＋1)，则圆心到直线距离为

|k＋2|

3

＝1?k＝－. 4

k2＋1

1

11．(2017年北京一模)直线ρcos θ＝被圆ρ＝1所截得的弦长为( )

2A．1 C．2

B．3 D．4

【答案】B 【解析】圆ρ＝1的极坐标方程转化成直角坐标方程为x2＋y2＝1.直线ρcos θ1111

＝转化成直角坐标方程为x＝.所以圆心到直线x＝的距离为.则弦长l＝22222B．

12.(2018年宜昌月考)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ(cos θ＋sin θ)＝－2，曲线C2的参数方程为

1

1－＝3.故选4

(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为( )

A.(－4,2) B.(4，－2) C.(－2,4) D.(2，－4)

【答案】D 【解析】将C1的极坐标方程化为直角坐标方程，ρ(cos θ＋sin θ)＝－2可化

为x＋y＝－2， (t为参数)可化为y2＝8x，联立解得

故选D.

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填入题中的横线上) ππ

2，，?对应的点的直角坐标是________，对应点的柱坐标是________． 13．球坐标??63?π13

1，，3? 【解析】利用柱坐标与直角坐标互化公式，及球坐【答案】?，，3? ???22??3标与直角坐标互化公式可得．

??x′＝x＋1，y′2

2

14．设曲线C在伸缩变换φ：?下变为椭圆x′＋＝1，则曲线C的方程

4?y′＝2y?

为______________．