福建省政和一中、周宁一中2018届高三上学期11月联考试题数学（文）含答案 - 图文

2017-2018学年政和、周宁一中第二次联考文科数学卷答案

考试时间：120分钟；总分：150分； 命题人：倪建才

一、 选择题： 题号 答案 二、填空题: 13．?0,4? 14． 三、解答题

17.（12分） 解：（1）在△ABC中，因为c?3，sinA?6sinC， 由正弦定理

B B C A D B D B A B B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 15． 4 16．24π 3ac?，解得a?32．．．．．．．．．．．．．．5分 sinAsinC2（2）因为cos2A?2cosA?1??，又0?A?13?2，所以cosA?36，sinA?． 33由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA，得b2?2b?15?0，解得b?5或b??3（舍），

所以S?ABC?

152．．．．．．．．．．．．．．12分 bcsinA?22

19. （12分） 证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD， ∴AC⊥平面PBD， 又∵AC?平面AEC， ∴平面AEC⊥平面PDB．

（2）取AD中点H，连结BH，PH，在△PBH中，经点E作EF∥BH，交PH于点F， ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°， ∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D， ∴BH⊥平面PAD，EF⊥平面PAD， 可得：BH=

AB=

， SPAD×EF=

=

=

×2×EF==

．

，

∴VP﹣EAD=VE﹣PAD=

VB﹣PAD=×S△PAD×BH=×

∴EF=，

∴==，可得E为PB中点，

又∵O为BD中点， ∴OE∥PD，

∵PD?平面EAC，OE?平面EAC， ∴PD∥平面EAC．

20.（12分） 解：（1）设M?x,y?为所求曲线上

任意一点，并且⊙M与⊙N相切于点Q，则MN?MP?MN?MQ?23点M到两定点P,N的距离之和为定值23?PN x2由椭圆的定义可知点M的轨迹方程为?y2?1

3

uuur2uuur（2）当直线BC?x轴时，AB?AC不成立，所以直线BC存在斜率

3设直线BC:y?kx?3．设B?x1,y1?，C?x2,y2?，则 ?x22??y?1??1?3k2?x2?18kx?24?0 ?3?y?kx?3?82???18k??4??3k2?1??24?0，得k2?

3x1?x2??18k24 ①， ② xx?121?3k21?3k2uuur2uuur2又由AB?AC，得x1?x2③

33

联立①②③得k2?56258，k??（满足k2?）

66356x?3 622所以直线BC的方程为y??21.（12分） 解析 ：解：（1）当a??1时，f(x)?(x?2x)lnx?x?2定义域?0,???，

f?(x)??2x?2?lnx??x?2??2x ?f?(1)??3，又f(1)?1

f(x)在?1,f?1??处的切线方程3x?y?4?0

22（2）（ⅰ）令g?x??f?x??x?2?0，则x?2xlnx?ax?2?x?2

??

即a?1?(x?2)?lnx1?(x?2)?lnx 令h(x)?，

xx112?2lnx1?x?2lnx??? 令t(x)?1?x?2lnx 222xxxx则h?(x)??t?(x)??1?又

2?x?2?，xxt?(x)?0，t(x)在(0,??)上是减函数

t?1??h??1??0，所以当0?x?1时，h??x??0，当1?x时，h??x??0，

所以h?x?在?0,1?上单调递增，在?1,???上单调递减，

?h?x?max?h(1)?1，所以当函数g?x?有且今有一个零点时，a?1

22（ⅱ）当a?1，g?x??x?2xlnx?x?x，若e?2?x?e,g(x)?m,只需证明

??g(x)max?m,g?(x)??x?1??3?2lnx?

令g?(x)?0得x?1或x?e?2?32?32，又

e?2?x?e，

?32?函数g(x)在(e,e)上单调递增，在(e,1)上单调递减，在(1,e)上单调递增

3?1?32又g(e)??e?2e2 ， g(e)?2e?3e

2?33??1?33g(e)??e?2e2?2e2?2e?2e(e?)?g(e)

22?3232即g(e?32)?g(e)，g(x)max?g(e)?2e2?3e?m?2e2?3e

22

代入曲线C1方程：（x﹣1）+y=1，

22.(甲）（10分） 解：（1）将

可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ， 曲线C2的普通方程为

，将

代入，

22

得到C2的极坐标方程为ρ（1+sinθ）=2．

（2）射线的极坐标方程为射线所以

，与曲线C1的交点的极径为

，解得

，

与曲线C2的交点的极径满足

．

?5?2x?x??1??22.（乙）（10分） 解：（1）当m?5时，f(x)??3??1?x?1?，

??5?2x?x?1?由f(x)?2得不等式的解集为?x???33??x??. 22?（2）由二次函数y?x2?2x?3?(x?1)2?2，该函数在x??1取得最小值2，

?m?2x?x??1??因为f(x)??m?2??1?x?1?，在x??1处取得最大值m?2，

??m?2x?x?1?所以要使二次函数y?x2?2x?3与函数y?f(x)的图象恒有公共点， 只需m?2?2，即m?4.