知识梳理

1、共点力作用下的物体的平衡 ? 共点力：几个力如果都作用在物体的同一点上,或者它们的作用线相交于一点,这几个力

叫做共点力。

在高中阶段，我们所遇到的问题大多数都看做共点力问题。

? 平衡状态：一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动状态，我们

就说这个物体处于平衡状态。

这里的静止是指物体的速度和加速度都为零的情况，显然竖直上抛的最高点就不是静止状态。

物体处于平衡状态的条件：处理共点力作用下的物体的平衡，是牛顿第二定律的一个应用，我们可以认为平衡状态即加速度为零的情况，由牛顿第二定律F合?ma，可以导出平衡条件F合?0。

处理平衡问题的一般方法：力的三角形法、三角形相似法、力的合成法以及正交分解法（四种方法的具体讲解相见例题）。 2、牛顿运动定律解决连接体问题

整体法和隔离法的运用：整体法是将一组连接体作为整体看待的方法。分为两种情况：如果构成连接体的各部分的加速度相同，则直接用F合?ma；如果构成连接体的各部分的加速度不同，则用F合?m1a1?m2a2?...。隔离法一般是在求解连接体的相互作用力时采用。将某部分从连接体中分离出来，其他部分对它的作用力就成了外力。

四、曲线运动

第一节 曲线运动

1、 曲线运动

? 曲线运动：物体在运动中轨迹为曲线的运动，就是曲线运动。曲线运动是有别于直线运

动而言的。

? 曲线运动的特点：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点(或某一时刻)的

速度的方向是在曲线上这一点的切线方向，所以曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

? 物体做曲线运动的条件：当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上

时，物体就做曲线运动。

第二节 运动的合成与分解

1、运动的合成与分解

物体实际的运动是合运动，合运动是可由几个独立的分运动合成，已知分运动求合运动，叫做运动的合成。已知合运动求分运动，叫做运动的分解。运动的分解与合成是互逆的。 2、合运动和分运动的性质

对于合运动和分运动有以下三点性质：独立性、等效性和等时性。独立性，同一个物体同时参与几个分运动，各分运动是各自独立的，不受其他运动影响；等效性，各分运动的叠加与合运动具有完全相同的效果；等时性，各分运动与合运动所经历的时间相等。 3、物体运动的性质和轨迹

物体运动的性质由合速度决定； 物体运动的轨迹，由物体的速度和加速度的方向关系

决定，若速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。

第三节 平抛物体的运动

? 定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下

所做的运动，叫做平抛运动。平抛运动是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动。 ? 平抛运动的研究方法：研究平抛运动可以把其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方

向的自由落体运动。 ? 规律：

v0 α ?x x方向：x?vxt，vx?v0

?v vv22v?vx?vys?x2?y2y方向：y?12gt2，vy?gt y tan??vyvxy?gtgtv0tan???其中?为合速度v与水平方向的夹角，?为合位移s与水平方向的夹角。

x2v0两条选记结论：

做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为?，位移与水平方向的夹角为?，则tan??2tan?。

两个模型：1从倾角为α的斜面上A点以速度v0平抛的小球，落到了斜面上的B点，求：SAB

在图上标出从A到B小球落下的高度h?gt2和水平射程s?v0t，可以发现它们之间

21的几何关系。

2.从A点以水平速度v0抛出的小球，落到倾角为α的斜面上的B点，此时速度与斜面成90°角，求：SAB

在图上把小球在B点时的速度v分解为水平分速度v0和竖直分速度vy＝gt，可得到几

gt何关系：?tan?，求出时间t，即可得到解。

v0第四节 匀速圆周运动

(1) 匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

匀速圆周运动，这里的“速”是指速率，而不是指速度，因为速度的方向是时刻变化的。

所以匀速圆周运动是速率均匀的圆周运动，它是曲线运动，但不是匀变速曲线运动（加速度恒定），而是变加速运动。

(2) 描述匀速圆周运动的物理量

? 线速度(v)：质点沿圆周运动，质点通过的弧长l和所用的时间t的比值。

线速度是用来描述质点沿圆周运动快慢的物理量，它是描述圆周运动的瞬时速度，是矢

l2?r量。其线速度大小可以表示为v???2?rf??r，单位为米每秒(m/s)，方向沿圆弧的

tT切线方向。

? 角速度(?)：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度?跟所用的时间t的比值。

角速度是用来描述质点绕圆心转动快慢的物理量，有大小无方向，是标量。其大小可以

2?v?2?f?，单位为弧度每秒(rad/s)。

tTr? 周期(T)：做圆周运动的物体运动一周所用时间，叫做周期，用符号T表示，单位秒(s)。 ? 频率(f)：做圆周运动的物体单位时间内绕圆心转过的圈数，叫做频率，用符号f表

示，单位为赫兹(Hz)。它是周期的倒数，f?1T，它和周期都是描述物体沿圆周转动表示为????快慢的物理量。

? 向心加速度：做圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。

v2对于一个确定的匀速圆周运动来说，向心加速度的大小不变，为a???2r，方向是

r时刻指圆心的，是反映做匀速圆周运动的物体线速度方向变化的物理量。 ? 向心力：

向心力不是一种新的性质的力，没有确定的唯一的施力物体，它是一种效果力，是由一v2个或几个力提供的。向心力的大小为F?ma?m?m?2r，方向时刻指向圆心，始终与线

r速度方向垂直，所以只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，并且永远不做功。 第五节 圆周运动的典型案例 ①．圆锥摆

圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。 ②．火车转弯

设火车内外轨的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，FN与竖直面的夹角为?

F?Gtan?，

Ghmv2? tan??sin??hL，LR③．竖直面内圆周运动（单摆）

这类问题的特点是，由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高 点处的速率最小，在最低点处的速率最大。

最高点情况 有物体支撑情况（杆拉球/内轨） 无物体支撑情况（绳拉球/外轨） N GA G?N?2mvAl，当N?G时，GA TG?T?2mvAl，当T?0时, B 当0?vA?vAmin?0，vAmin为临界速度。 vAmin?gl，vAmin为临界速度。B 能过最高点条件：vA?vAmin，（绳、外轨对球分别产生拉力、压力）； 不能过最高点条件：vA?vAmin，（实际上球还没有到最高点就脱离了轨道）。 lg时，杆（管壁）对球的支持力竖直向上，0?N?G；当vA?lg时，N?0；当vA?lg时，杆对球的拉力指向圆心。（支撑最低点情况

vA?lg2mvB受力分析N?G?，由动能定理可得l受力分析T?G?2mvBl，由动能定理可得vBmin?4lg vBmin?5lg ④．汽车过桥（以上竖直情况的特例）

mv2mv2,G?F1? F?G?F1,F?rr

⑤．复合场内的圆周运动

mvmv2F?F1?G,F?,F1?G?

rr

2在复合场中的圆周运动，常用的思想是运动的分解，而等效重力法也是常用的方法。 ⑥．离心运动

做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动

所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动（不存在离心力）。注意离心运动的防止和应用。

五、万有引力定律

第一节：万有引力定律

1．开普勒三定律