2013届高考物理易错题集专题系列：4

解法二：以活塞为对象受力分析如图7－27

p2S+f=kl+p0S

【错解原因】此题第一问解法及答案均正确。错误主要发生在第二问：（1）没有详细地分析kl＞f情况下气缸，活塞的运动，而是套用了第一问解题的思路，分不清kl＜f与kl＞f在此题中的本质区别。（2）解法2对活塞受力分析出现了气缸受力f，导致错误。

【分析解答】第一问如上所述，略。

第二问，当kl＞f，就意味着弹簧压缩到一定程度，设压缩量为x，即kx=f处，就不继续压缩，这之后，气缸开始滑动，而气体则做等压升温膨胀。

气体的变化可以分为三种状态两个过程，如图7－28所示。

第一个过程：甲态→乙态，p，V，T都变。

在乙态对活塞受力分析可确定此时气体的压强为：P2?P0?而丙态的压强与乙态相同，

kx S

第二个过程：从甲态→丙态应用气态方程

例15 如图7-29所示，左端封闭，右端开口的均匀U型管中用水银封有一段长150mm的空气柱。左臂总长为250mm，右臂足够长。如果将管的开口变为竖直向下，求空气柱的长度。（设大气压为750mmHg）

【错解】此题是属于气体在等温情况下压强和体积的变化的题，可以利用玻意耳定律求解。

初态：p1=（750+100）=850（mmHg） V1=150S（cm）

设倒转后左臂空气柱长度增加x，如图7－30所示，

3

则末态：p2=（750-100-2x）=（650-2x）（mmHg） V2=（150+x）S（cm） 由玻意耳定律有：p1V1=p2V2

即：850×150S=（650-2x）（150+x）S 整理得：2x-350x+30000=0

由数学知识可知，当△=b-4ac=350-4×2×3000＜0，方程无解。所以，这道题是一道没有解的题。

【错解原因】在解题时，之所以出现这样的情况，是因为解题者的思维是势导致的错误，上述解法是从空气柱仍在左臂的假设出发的，难道空气就不能进到右臂？显然，认为空气柱仍在左臂的假设是需要重新考虑的。

【分析解答】在左臂原有空气柱长150mm的情况下，两管之间的水银柱的高度差与U型管倒转后空气柱是否进入右管有关，高度差越大，水银越重，倒转后，空气柱越有可能进入右管。那么，两臂水银面高度差为多大，才能让空气柱仍留在左臂呢？

设初始左、右两臂水银面高度差为h，倒转后空气柱仍在左臂（如图7-31）则：由玻意耳定律有：

2

2

2

3

（750+h）×150S=（750-h-2x）（150+x）S

整理得：2x+（h-450）x+300h=0 当△=b-4ac≥0时，方程有实数解，即 （h-450）-4×2×300h≥0 解得：h≤62.5mm

也就是说，只有当两臂水银面高度差小于或等于62.5mm时，倒转后空气柱才可能仍留在左臂。而本文给出开始时水银面高度差为100mm＞62.5mm，因此，U型管倒转后空气柱会进入右臂。

设右臂足够长，倒转后，水银柱已全部进入右臂如图7－32所示，末状态变为：V2=（250+y）S p2=（750-30）=450（mmHg）

22

2

根据玻意耳定律：

850×150S=450×（250+y）S 解得：y=33.3mm

则空气柱的长度为：l=（250+33.3）=283.3（cm）。

【评析】对于一道物理习题，应该从每个数值的物理意义去分析问题，而不能只单纯从数学运算的角度去制定。

例16 容积V=201的钢瓶充满氧气后，压强为p=30个大气压，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为V'=51的小瓶子中去。若小瓶子已抽成真空，分装到小瓶中的氧气压强均为P'=2个大气压。在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是：

A．4瓶 B．50瓶 C．56瓶 D．60瓶 【错解】设可充气的瓶子数最多为n，利用玻意耳定律得：

pV=np'V'