立体几何综合测试（有答案）

数学测试题—立体几何综合测试

一、选择题（本题1—10题每小题4分，11—14小题每小题5分，共60分）

1．在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF与GH能相交于点P，那 么 （ ） A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上 C．点P必在平面ABC内 D．点P必在平面ABC外 2．给出直线a、b，平面α、β，点A，那么下面的说法中正确的是 （ ）

A．若a?α，b?β，则a与b是异面直线

≠ ≠

B．若a⊥b，则a∩b=A

C．若a?α，b∩α=A，则a与b是异面直线

≠

D．若a?α，b∩α=A，A?α，则a与b是异面直线

≠

3．α、β表示平面，l表示既不在α内也不在β内的直线，存在以下三个事实①l⊥α； ②l∥β；③α⊥β.若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个 数为 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．M，N，P表示三个不同的平面，则下列命题中，正确的是 （ ） A．若M⊥P，N⊥P，则M∥N B．若M⊥N，N∩P=φ，则M∩P=φ C．若M、N、P两两相交，则有三条交线 D．若N∩P=a，P∩M=b，M⊥N，则a⊥b

5．一条长为60的线段夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别为 45°和30°，这条线段的两个端点向平面的交线引垂线，则垂足间的距离是 （ ） A．30 B．20 C．15 D．12

6．空间三条射线PA，PB，PC满足∠APC=∠APB=60°，∠BPC=90°，则二面角B-PA-C 的度数 （ ） A．等于90° B．是小于120°的钝角 C．是大于等于120°小于等于135°的钝角 D．是大于135°小于等于150°的钝角 7．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为1、2、3，则此三棱锥的外接球面积为（ ）

A．6π

B．12π

C．18π

D．24π

8．半径为1的球面上有A、B、C三点，A与B、A与C之间的球面距离都是 间的球面距离为

?，B和C之 2（ ）

?，则过A、B、C三点的截面与球心的距离是 3 A．

21 7B．

22 7C．

3 3D．

2 29．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b； ②若b?M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.

≠

其中正确命题的个数有 （ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10．设正四棱锥S—ABCD的侧棱长为2，底面边长为3，E是SA的中点，则异面直线

BE与SC所成的角是

A．30° B．45°

C．60°

D．90°

2（ ）

11．在三棱锥A—BCD中，AB=AC=AD，BC=1，∠ABC=∠BCD，∠BDC=?，∠ABD=?，

3则AC的长为 A．1

B．3

2 C．

22

D．

（ ）

1 212．直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和

CC1上如图，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为 （ ）

A．

VVVV B． C． D． 2345

13．已知二面角α—AB—β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB 的距离为4，那么tanθ的值等于 （ ）

A．

3 4B．

3 5C．

7 7D．

37 714．ABCD—A1B1C1D1是正方体，M、N分别是AA1、BB1的中点，设C1M与DN所成的角

为θ，则sinθ的值为 （ ）

A．

1 9B．

2 3C．

25 9D．

45 9二、填空题（本题每小题5分，共20分）

15．在△ABC中，BC=21，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到A、B、C的距离都

是14，则P到平面ABC的距离为 . 16．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=a，BD⊥AC于D，以BD为棱折成直二面角A—

BD—C，P是AB上的一点，若二面角P—CD—B为60°，则AP= .

17．已知三棱锥A—BCD的体积是V，棱BC的长是a，面ABC和面DBC的面积分别是S1

和S2，设面ABC和面DBC所成的二面角是α，则sinα= .

18．正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若棱长为a，则三棱锥O—AB1D1

的体积为 .

三、解答题（本题19题10分，20—24小题每小题12分，共70分）

19．已知P、Q、M分别是45°的二面角α—l—β的面α、β和棱l上的点，直线MQ是直

线PQ在β上的射影（如图），若PQ和β成?角，l和MQ成θ角，PM=a，求PQ的长.

α

M

?

β l

20．已知二面角α—l—β等于θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B为垂足，若PA=m，PB=n，求P

到棱l的距离.

21．A是△BCD所在平面外的点，∠BAC=∠CAB=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2. （Ⅰ）求证：AB⊥CD；

（Ⅱ）求AB与平面BCD所成角的余弦值.