2020届天津市北辰区高三第一次诊断测试数学试题

2020届天津市北辰区高三第一次诊断测试

数学

一、选择题（共9小题）

1．若集合A?x|x?1，B?{x|0?x?2}，则A?B?（ ）

A．{x|0?x?1} B．{x|?1?x?0} C．{x|1?x?2} D．{x|?1?x?2} 2．设x?R，则“|x?1|?1”是“x?x?2?0”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设函数f(x)?sinx?3cosx(x?R)，则下列结论中错误的是（ ） A．f(x)的一个周期为2? B．f(x)的最大值为2 C．f(x)在区间?2?2???2?,63???上单调递减 ?D．f?x??????x?的一个零点为 ?3?612x?9?的单调递增区间是（ ） ?24．函数f(x)?logA．(0,??) B．(??,0) C．(3,??) D．(??,?3)

5．已知等差数列?an?的公差d?0，前n项和为Sn，若a3,a4,a8成等比数列，则（ ） A．a1d?0，dS4?0 B．a1d?0，dS4?0 C．a1d?0，dS4?0 D．a1d?0，dS4?0

5x2y26．已知离心率为的双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别是F1,F2，若点P是抛物线

ab3y2?12x的准线与C的渐近线的一个交点，且满足PF1?PF2，则双曲线的方程是（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

16934916430时，f(x)?x?4x，则不等式f(x?2)?5的解集为7．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x…

- 1 -

2（ ）

A．(?3,7) B．(?4,5) C．(?7,3) D．(?2,6)

?2?x?1,(x?0)8．函数f(x)??，若方程f(x)?x?a恰有两个不等的实根，则a的取值范围为（ ）

?f(x?1),(x?0)A．(??,0) B．[0,1) C．(??,1) D．[0,??)

9．已知函数y?f(x)的定义域为(??,?)，且函数y?f(x?2)的图象关于直线x??2对称，当

???x?(0,?)时，f(x)??lnx?f???sinx（其中f?(x)是f(x)的导函数），若a?f?log?3?，

?2?1???1?b?f?logg?，c?f???，则a,b,c的大小关系是（ ）

3???3?A．b?a?c B．a?b?c C．c?b?a D．b?c?a 二、填空题（共6小题） 10．i是虚数单位，若

2?ai是纯虚数，则实数a的值为______． 1?i11．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为_____．

1??312．在?x2??的展开式中，含x项的系数为_______．（用数字填写答案）

x??13．已知等边三角形的边长为2，将该三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为______． 14．已知x?0，y?0，且

621m2?2m恒成立，则实数m的取值范围_____． ??1，若x?2y…xy?uuur1uuuruuur15．已知菱形ABCD的边长为2，?ABC?60，点E,F分别在边AD,DC上，BE?，(BA?BD)，

2uuur1uuuruuuruuurDF?DC，则BE?BF?______．

3三、解答题（共5小题）

16．在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，a?4，c?3，cosA??（Ⅰ）求b的值；

- 2 -

1． 4（Ⅱ）求sin?2B??????的值． 6?17．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD//QA，?PDA?平面ADPQ?平面ABCD，且AD?PD?2QA?2． （Ⅰ）求证：QB//平面PDC； （Ⅱ）求二面角C?PB?Q的大小；

?2，

（Ⅲ）已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB成角的余弦值为73，求线段DH的长． 15

1x2y218．已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，F1,F2分别为左右焦点，B1为短轴的一个

ab2端点，VB1F1F2的面积为3 （Ⅰ）求椭圆E的方程

uuuruuur（Ⅱ）若A,B,C,D是椭圆上异于顶点且不重合的四个点，AC于BD相交于点F1，且AC?BD?0，求

|AC|的取值范围． |BD|19．已知等比数列?an?的各项均为正数，2a5,a4,4a6成等差数列，且满足a4?4a3，数列?bn?的前n项

2和Sn?(n?1)bn，n?N*，且b1?1． 2（1）求数列?an?和?bn?的通项公式； （2）设cn???bn,n为奇数，求数列?cn?的前n项和Pn．

?an,n为偶数 - 3 -

（3）设dn?b2n?51an，n?N*，?dn?的前n项和Tn，求证：Tn?．

b2n?1b2n?3320．设函数f(x)?ax?2?lnx(a?R)． （Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当a?1时，试判断f(x)零点的个数；

（Ⅲ）当a?1时，若对?x?(1,??)，都有(4k?1?lnx)x?f(x)?1?0(k?Z)成立，求k的最大值．

- 4 -