（完整word版）相交线与平行线-全章知识点归纳及典型题目练习

15相交线与平行线知识点梳理汇总

一、知识结构图

余角补角

余角 补角

对顶角

角

两线相交 三线八角

相 交 线与 平 行 线

同位角 内错角 同旁内角

平行线 尺规作图

平行线的判定 平行线的性质

二、基本知识提炼整理 （一）余角与补角

1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。

4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：

（1）?1??2?90(180),?1??3?90(180),则?2??3(同角的余角或补角相等)。

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0000（2）?1??2?90(180),?3??4?90(180),且?1??4,则?2??3(等角的余角（或补角）相等)。

6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。 （二）对顶角

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 3、对顶角的性质：对顶角相等。

4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。

5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。 （三）同位角、内错角、同旁内角

1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。 （四）六类角

1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。 2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。

3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。 4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。

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0000（五）平行线的判定与性质 平行线的判定 1、 同位角相等，两直线平行 2、 内错角相等，两直线平行 3、 同旁内角互补，两直线平行 4、 平行于同一条直线的两直线平行 5、 垂直于同一条直线的两直线平行 （六）尺规作线段和角(了解)

1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 3、尺规作图中直尺的功能是： （1）在两点间连接一条线段； （2）将线段向两方延长。 4、尺规作图中圆规的功能是：

（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆； （2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧； 5、熟练掌握以下作图语言： （1）作射线××；

（2）在射线上截取××=××；

（3）在射线××上依次截取××=××=××；

（4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；

（5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×； （6）过点×和点×画直线××（或画射线××）；

（7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××；

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平行线的性质 1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补 4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。 （1）画线段××=××； （2）画∠×××=∠×××；

第五章 相交线与平行线 (分节知识点)

5.1.1相交线（详见课本第 2 页）

1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。

如图所示，直线AB与直线CD相交于点O。

2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线，那么这两个角叫做对顶角。

如图所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角 。

4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。

如图所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。

A 1 D A1C2OBAOCDB图1

A4C1O23DB 5.1.2垂线（详见课本第 3 页）

1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。 2、垂线的性质

C B （1）（垂线公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 。

（2）（垂线推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。即垂线段最 。 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 。 4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器）

画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，

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