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22．某旅行社组团去外地考察学习，10人起组团．每人单价1200元．该旅行社对超过10人的团给予优惠，即考察团每增加一人，每人的单价就降低20元．由于条件限制，考察团人数不能超过30人，设考察团人数为x（人）．

（1）求每人单价y（元），与考察团人数x（人）之间的函数表达式；

（2）当考察团人数为多少人时，该旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？

23．数学问题：在1～51这51个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于51，有多少中不同取法？

数学模型：为找到解决上面问题的方法，先建立简单的数学模型进行研究：

（1）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？ 解决问题过程如下： 1 2 3 4 5 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （4，2） （4，3） （5，2） （5，3） 第1行有1种取法（1，5） 第2行有2种取法（2，4），（2，5） 第3行有3种取法（3，3），（3，4），（3，5）

第4行有4种取法（4，2），（4，3），（4，4），（4，5） 第5行有5种取法（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）

共有1+2+3+4+5种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括

（3，3），（4，4），（5，5），要从总数中减去这3中取法，并且（4，2）与（2，4），（4，3）与（3，4），（5，1）与（1，5），（5，2）与（2，5），…（5，4）与（4，5）是同一种取法，因此共有

=6种不同的取法．

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（2）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？ 解决问题过程如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 第1行有1种取法（1，6） 第2行有2种取法（2，5），（2，6） 第3行有3种取法（3，4），（3，5），（3，6）

第4行有4种取法（4，3），（4，4），（4，5），（4，6） 第5行有5种取法（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6） 第6行有6种取法（6，1），（6，2），（6，3），6，4），（6，5），（6，6）

共有1+2+3+4+5+6种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（4，4），（5，5），（6，6），要从总数中减去这3中取法，并且（4，3）与（3，4），（5，2）与（2，5），（5，3）与（3，5），（5，4）与（4，5），（6，1）与（1，6），（6，2）与（2，6）…（6，5）与（5，6）是同一种取法，因此共有归纳探究：

仿照上述研究问题的思路和解决过程，回答下列提出的问题： 种不同取法．（只填结果） 种不同取法．（只填结果）

（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有 种不同取法．（只填最简算式）

（4）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有 种不同取法．（只填最简算式）

类比应用：类比上述研究方法或应用其结论，解决下列提出的问题：

（5）各边长都是整数，最大边长为51的三角形有多少个？（直接列出算术，并计算结果）

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=9种不同的取法．

（1）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有

（2）在1～8这8个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于8，共有

24．如图，在矩形OAHC中，OC=4，OA=6，B为CH中点，连接AB．动点M从点O出发沿OA边向点A运动；动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜5）．解答下列问题： （1）当t为何值时，点A在MN的垂直平分线上？ （2）求△CMN的面积S与t之间的函数表达式； （3）当t为何值时，△CMN的面积S有最小值？

（4）是否存在某一时刻t，使得△CMN为直角三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．

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