青岛市2015-2016第一学期市南区期末数学

2015-2016学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

2．将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状一定不是（ ）

A．三角形 A．（1，0）

B．平行四边形

C．矩形

D．正方形

3．抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（ ）

B．（﹣1，0） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）

4．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AC与BD互相平分；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理成立的是（ ）

A．①④?⑥ 为（ ）

A．y=（x﹣2）2

B．y=（x﹣2）2+6

C．y=x2+6

D．y=x2

6．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（ ）

B．②④?⑥

C．①②?⑥

D．①③?⑤

5．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式

A．（﹣2a，﹣2b） x y … … ﹣2 0 B．（﹣a，﹣2b） ﹣1 4 0 6 C．（﹣2b，﹣2a） 1 6 2 4 … … D．（﹣2a，﹣b）

7．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）

①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．

A．1

B．2

C．3

D．4

8．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

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二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．方程x（x+2）=0的根是 ．

10．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有 ．

11．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=2BD，S△ABC=36，则四边形BCED的面积为 ．

12．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为650cm2，设丝绸花边的宽度xcm，根据题意，可列方程为 ．

13．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4

，则FD的长为 ．

14．如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为 ．

三、解答题（共1小题，满分4分）

15．如图，下列是一个机器零件毛坯和它的主视图，请画出这个机器零件的左视图与俯视图．

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四、解答题（共9小题，满分74分） 16．（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0

（2）若关于x的方程2x2﹣5x+c=0没有实数根，求c的取值范围．

17．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相同的扇形）做游戏．同时转动两个转盘，如果所得颜色能配成紫色，那么小明获胜；如果所得颜色相同，那么小亮获胜，这个游戏对双方是否公平？请说明理由．

18．我市某花卉生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的温室栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，温室内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中DA段所满足的表达式为y=5x+13，BC段是反比例函数图象的一部分，点E是BC段上一点．请根据图中信息解答下列问题： （1）写出反比例函数的关系式；

（2）恒温系统在这天保持温室内温度18℃的时间有多少小时？

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19．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m） （参考数据：sin15°=，cos15°=

，tan15°=

）

20．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售． （1）求平均每次下调的百分率；

（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？

21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，DE∥AB，AE∥BC，连接AD，EC． （1）求证：△ADC≌△ECD；

（2）若BD=CD，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．

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