2018年中考数学总复习第3章函数及其图像第4节反比例函数的图像及性质（精练）试题

第四节 反比例函数的图像及性质

k

1．(2017台州中考)若反比例函数y＝的图像过点(2，－1)，则该反比例函数的图像在( D )

x

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

6

2．(龙东中考)已知：反比例函数y＝，当1

x

A．3 B．4 C．5 D．6

k

3．(株洲中考)已知：一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝的图像如图所示，当y1

x( D )

A．x<2 B．x>5

C．25

(第3题图)

(第4题图)

4．(2018原创)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标3

为(a，a)．如图，若曲线y＝(x＞0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是__3≤a≤3＋1__. x

1

5．(自贡中考)若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，都是反比例函数y＝图像上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则

x下列各式中正确的是( B )

A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1

4

6．(2016保定二模)如图，直线和双曲线分别是函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x＞0)的图像，则以下结论：①两函

x数图像的交点A的坐标为(2，2)；②当x＞2时，y1＜y2；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是( A )

1

A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

(第6题图)

(第7题图)

7．(2017原创)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐3

标分别为3，1，反比例函数y＝的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为( D )

x

A．2 B．4 C．22 D．42

1

8．(2016唐山南路二模)如图所示，已知A(0.5，y1)，B(2，y2)为反比例函数y＝图像上的两点，动点

xP(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是( D )

A．(0.5，0) B．(1，0) C．(1.5，0) D．(2.5，0)

(第8题图)

(第9题图)

a2a

9．(淄博中考)反比例函数y＝(a>0，a为常数)和y＝在第一象限内的图像如图所示，点M在y＝的图像xxx22a

上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图像于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图像于点B，当点M在y＝的图像上运动xxx时，以下结论：

①S△ODB＝S△OCA；

②四边形OAMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点． 其中正确结论的个数是( D )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2

10．(2017资阳中考)如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直8k

线l分别与反比例函数y＝(x＞0)和y＝(x＞0)的图像交于P，Q两点，若S△POQ＝14，则k的值为__－20__．

xx

(第10题图)

(第11题图)

k

11．(2017张家口中考模拟)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x与反比例函数y＝在第一象限内的图像xk

交于点A(m，2)，将直线y＝2x向下平移4个单位长度后与反比例函数y＝在第一象限内的图像交于点P.则k＝

x__2__；△POA的面积为__2__．

58312．(内江中考)如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于__xx2__．

13．(2017河北中考)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)．过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N.

(1)求直线DE的表达式和点M的坐标；

m

(2)若反比例函数y＝(x＞0)的图像经过点M，求该反比例函数的表达式，并通过计算判断点N是否在该函数

x的图像上；

m

(3)若反比例函数y＝(x＞0)的图像与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

x解：(1)设直线DE的表达式为y＝kx＋b，

3

∵点D，E的坐标为(0，3)，(6，0)，

??3＝b，∴? ?0＝6k＋b，?

1??k＝－，

2 解得???b＝3，1

∴y＝－x＋3.

2

∵点M在AB边上，B(4，2)，而四边形OABC是矩形， ∴点M的纵坐标为2.

1

又∵点M在直线y＝－x＋3上，

21

∴2＝－x＋3.

2∴x＝2. ∴M(2，2)；

m

(2)∵y＝(x＞0)经过点M(2，2)，

x∴m＝4， 4∴y＝. x

又∵点N在BC边上，B(4，2)， ∴点N的横坐标为4.

1

∵点N在直线y＝－x＋3上，

2∴y＝1， ∴N(4，1)，

4

∵当x＝4时，y＝＝1，

x4

∴点N在函数y＝的图像上；

x

mm

(3)当反比例函数y＝(x＞0)的图像通过点M(2，2)，N(4，1)时m的值最小，当反比例函数y＝(x＞0)的图

xx像通过点B(4，2)时m的值最大，

m

∴2＝，有m的值最小为4，

2m

2＝，有m的值最大为8， 4∴4≤m≤8.

m

14．(2017原创)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数y＝的图像交于

x

4

A(2，3)，B(－3，n)两点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．

m6

解：(1)∵反比例函数y＝的图像经过点A(2，3)，∴m＝6，∴反比例函数的表达式是y＝，∵点B(－3，n)

xx在反比例函数y＝6

x

的图像上，

∴n＝－2.∴B(－3，－2)．∵一次函数y＝kx＋b的图像经过A(2，3)，B(－3，－2)两点，

∴???2k＋b＝3，??k＝1，?＝－2.解得??－3k＋b? ?b＝1.

∴y＝x＋1； (2)OP的长为3或1.

5