2020年中考数学复习冲刺几何提升----第10讲胡不归最值模型

【解答】解：如图作GM⊥AB于M，设电子虫在CG上的速度为v， 电子虫走完全全程的时间t＝在Rt△AMG中，GM＝AG，

∴电子虫走完全全程的时间t＝（GM+CG）， 当C、G、M共线时，且CM⊥AB时，GM+CG最短， 此时CG＝AG＝2OG，易知OG＝?所以点G的坐标为（0，﹣）． 故答案为：（0，﹣）．

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3．如图，△ABC在直角坐标系中，AB＝AC，A（0，2），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为（ ）

×6＝

+

＝（

+CG），

A．（0，

）

B．（0，

）

C．（0，

）

D．（0，

）

解：假设P在AD的速度为3V，在CD的速度为1V， 总时间t＝

+

＝（

+CD），要使t最小，就要

+CD最小，

因为AB＝AC＝3，过点B作BH⊥AC交AC于点H，交OA于D， 易证△ADH∽△ACO，所以

＝

＝3，所以

＝DH，

+CD最小，就是要DH+BD最小，

＝

，即

＝

，

因为△ABC是等腰三角形，所以BD＝CD，所以要

就要B、D、H三点共线就行了．因为△AOC∽△BOD，所以

所以OD＝

例题4. 直线y＝

，所以点D的坐标应为（0，）．

与抛物线y＝（x﹣3）2﹣4m+3交于A，B两点（其中点A在点B的左侧），与抛物线

的对称轴交于点C，抛物线的顶点为D（点D在点C的下方），设点B的横坐标为t （1）求点C的坐标及线段CD的长（用含m的式子表示）；

（2）直接用含t的式子表示m与t之间的关系式（不需写出t的取值范围）；

（3）若CD＝CB．①求点B的坐标；②在抛物线的对称轴上找一点F，使BF+CF的值最小，则满足条件的点F的坐标是 （3，

） ．

【解答】解：（1）抛物线y＝（x﹣3）2﹣4m+3的对称轴为x＝3， 令x＝3，则有y＝×3＝4，即点C的坐标为（3，4）． 抛物线y＝（x﹣3）2﹣4m+3的顶点D的坐标为（3，﹣4m+3）， ∵点D在点C的下方，∴CD＝4﹣（﹣4m+3）＝4m+1． （2）∵点B在直线y＝

上，且其横坐标为t，

则点B的坐标为（t，t），将点B的坐标代入抛物线y＝（x﹣3）2﹣4m+3中，得： t＝（t﹣3）2﹣4m+3，整理，得：m＝

﹣

t+3．

（3）①依照题意画出图形，如图1所示．

过点C作CE∥x轴，过点B作BE∥y轴交CE于点E． ∵直线BC的解析式为y＝x，∴BE＝CE， 由勾股定理得：BC＝∵CD＝CB，

∴有4m+1＝（t﹣3）＝（当m＝﹣4时，∴m＝1，此时t＝

+

﹣3），解得：m＝﹣4，或m＝1． ＜0，不合适， ＝CE．

+4×（﹣4）＝﹣+

＝6，y＝×6＝8．故此时点B的坐标为（6，8）．

②作B点关于对称轴的对称点B′，过点F作FM⊥BC于点M，连接B′M、BB交抛物线对称轴于点N，

如图2所示．

∵直线BC的解析式为y＝x，FM⊥BC，

∴tan∠FCM＝＝，∴sin∠FCM＝．

∵B、B′关于对称轴对称，∴BF＝B′F， ∴BF+CF＝B′F+FM．

当点B′、F、M三点共线时B′F+FM最小．

∵B点坐标为（6，8），抛物线对称轴为x＝3， ∴B′点的坐标为（0，8）． 又∵B′M⊥BC，∴tan∠NB′F＝， ∴NF＝B′N?tan∠NB′F＝， ∴点F的坐标为（3，

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4．如图1，在平面直角坐标系中将y＝2x+1向下平移3个单位长度得到直线l1，直线l1与x轴交于点C；直线l2：y＝x+2与x轴、y轴交于A、B两点，且与直线l1交于点D．

（1）填空：点A的坐标为 （﹣2，0） ，点B的坐标为 （0，2） ； （2）直线l1的表达式为 y＝2x﹣2 ；

（3）在直线l1上是否存在点E，使S△AOE＝2S△ABO？若存在，则求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）如图2，点P为线段AD上一点（不含端点），连接CP，一动点H从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒运动过程中所用时间最少时点P的坐标．

个单位的速度运动到点D后停止，求点H在整个

）．故答案为：（3，

）．

【解答】解：（1）直线l2：y＝x+2，令y＝0，则x＝﹣2，令y＝0，则x＝2， 故答案为（﹣2，0）、（0，2）；

（2）y＝2x+1向下平移3个单位长度得到直线l1，则直线l1的表达式为：y＝2x﹣2， 故：答案为：y＝2x﹣2；

（3）∵S△AOE＝2S△ABO，∴yE＝2OB＝4，

将yE＝4代入l1的表达式得：4＝2x﹣2，解得：x＝3，则点E的坐标为（3，4）；

（4）过点P、C分别作y轴的平行线，分别交过点D作x轴平行线于点H、H′，H′C交BD于点P′，

直线l2：y＝x+2，则∠ABO＝45°＝∠HBD，PH＝点H在整个运动过程中所用时间＝

+

PD，

＝PH+PC，

当C、P、H在一条直线上时，PH+PC最小，即为CH′＝6，点P坐标（1，3）， 故：点H在整个运动过程中所用最少时间为6秒，此时点P的坐标（1，3）．

例题5. 已知抛物线y＝a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y＝﹣x+b与抛物线的另一个交点为D． （1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；

（2）若在（1）的条件下，抛物线上存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；

（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒

个单位的速度运动到点D后停

止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？

【解答】解：（1）∵y＝a（x+3）（x﹣1），

∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0）， ∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴b＝﹣3， ∴y＝﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣5， 则点D的坐标为（2，﹣5），

∵点D在抛物线上，∴a（2+3）（2﹣1）＝﹣5，解得，a＝﹣， 则抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3； （2）∵A的坐标为（﹣3，0），C（0，3），∴直线AC的解析式为：y＝①∵△ACP是以AC为直角边的直角三角形，∴CP⊥AC， ∴设直线CP的解析式为：y＝﹣∴直线CP的解析式为：y＝﹣

x+m，把C（0，3x+3

，

）代入得m＝3

，

x+3，