湖北省黄州区路口中学九年级数学下册《6.2 二次函数的图象和性质》教案2 苏科版

二次函数的图象与性质

（ 探索二次函数y＝ax＋k(a≠0)及y＝a(x+m)(a≠0)的图象作法和性质的过程。 教学22 2目标 能够理解函数y＝ax＋k(a≠0)及y＝a(x+m)(a≠0)与y＝ax的图象的关系 函数y＝ax＋k, y＝a(x+m)的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴 图像的位置关系解释 重点 教法及教具 难点 图像的位置关系解释 2222 预习与导学 2我们已经了解到，函数y?ax?k的图象，可以由 2函数y?ax的图象上下平移所得，那么函数 在同一直角坐标系内，用描点11 y?(x?2)2的图象，是否也可以由函数y?x2平移 2 法画出二次函数y?x，22 而得呢？画图试一试， 2 你能从中发现什么规律吗？ y??x?1? 2在 平面直角坐标系中，并画出函数y?(x?1)的图象。 的图象，并指出它们的开口方向，对 称轴及顶点坐标 22、 比较它与函数y?x的图象之间的关系。 22 抛物线y=a(x+m)(a≠0)与抛物线y＝ax(a≠0)的形状一样， 只是位置不同，因此抛物线 22 y=a(x+m)可通过平移抛物线y＝ax(a≠0) 2在同一直角坐标系内，用描点 得到。当m＞0时，把抛物线y＝ax(a≠0) 2 向左平移|m|个单位得到抛物线y=a(x+m)， 1212法画出函数y=－ x,y=－ x-1, 22 2当 m<0时，把抛物线y＝ax(a≠0)向右平移|m|个单位得到 12y=－ （x＋1）, 2 2抛物线y=a(x+m) 2的的图象，并指出它们的开口方向，抛物线y=a(x+m)(a≠0)的顶点坐标是(－m,0)， 对称轴是直线x＝－m，当a＞0时，若x＝－m，当a＞0时， 对称轴及顶点坐标． 若x＝－m，y有最小值0，当a＜0时，若a＝－m， y有最大值0 教 程序和内容 师生活动个性化设计 1

学 过 程 22归纳：一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax形状相同， 2位置不同。把抛物线y=ax向上（下）向左（右）平移，可自主拓展 2以得到抛物线y=a(x-h)+k．平移的方向、距离要根据h,k21．把抛物线y=x沿x轴向 平移 的值来决定. 个单位，再沿y轴向 平移 个2抛物线y=a(x-h)+k有如下特点： 2单位可得到抛物线y=(x－2)+4. （１）当a>0时，开口向上，当x＞h时，y随x的增大而22．抛物线y=－5(x－1)－3的顶点坐增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；当a<0时，开口向下，当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小； （２）对称轴是直线x=h； （３）顶点坐标是（h，k）． 时，y随x的增大而减小；当x= 时，函数可取最 值 ． 4．当m= 时，抛物线y=（m＋1）例析： 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点． （1）y=2(x＋3)＋5 （2）y=－3(x－1)－20 （3）y= 4(x－3)＋7 （4）y=－5(x＋2)－6 2222标是 ，对称轴是 ，开口向 ． 123．二次函数y=2(x－ )＋3,当x 2时，y随x的增大而增大；当x xm2?m＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ． 程序和内容 已知抛物线y=a(x－t－1)＋t ( a,t是常数，a≠0，t

22师生活动个性化设计 2