求数列通项公式方法总结-专题讲练

数列求通项公式专题 姓名：

题型分类

题型一 归纳法

寻找规律得到通项公式，常见情况：①正负交替，处理方法： ； ②分数，处理方法： ；③与9，99，999，…相关，处理方法： . 例1、根据下面各个数列的前几项，写出数列的一个通项公式. （1）?1，7，?13，19，……；

1925，2，，8，，……； 2222468（3），，，，……；

3153563（2）

（4）5，55，555，5555，…….

题型二、公式法：对等差、等比两种特殊数列，经常用待定系数法，求出a1、d（q），从而得数列的通项公式。

例2：若{an}是等比数列，a4a7=－512，a3＋a8=124，且公比q为整数，求an

题型三 、叠加法：适用递推公式an?1?an?f(n)注：当f（n）为常数时，数列{an}为等差数列. 例3、已知数列{an}满足an?1?an?n，n∈N＋.且a1?2，求通项公式.

变式1已知a1?0，an?1?an?(2n?1)，n∈N＋求a n. 变式2已知a1=1，an＋1－an=2n，n∈N*，求a n.

1

题型四、叠乘法：适用递推公式

an?1?f(n) 注：当f（n）为非零常数时，数列{an}为等比数列. an例4、已知数列{an}满足a1?1，nan?1?(n?1)an?0，n∈N＋.求通项公式an.

变式练习、已知{an}满足：a1?1，2n?1an?an?1（n?2 n∈N＋.），求通项公式.

题型五、由Sn和an的关系求an：（注意化归思想的运用，化归到等差或等比两种特殊数列） 例5、（1）已知{an}前n项和为Sn?3n2?2n，n∈N＋.求通项公式an?____________

（2）Sn＝3n＋b. n∈N＋.

变式练习、（1）已知数列{an}前n项和为Sn?2n?3n?1 n∈N＋.求通项公式.

（2）数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N＋，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝_____.

2

2

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例6、（1）若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，n∈N＋.则{an}的通项公式是an＝_____.

33

（2）在数列{an}中，已知a1＝1，an＝2(an－1＋an－2＋…＋a2＋a1) (n≥2，n∈N＋)，求an.

变式练习 （1）已知{an}的前n项和为Sn，且a1?1，an?1?

n＋2

（2）在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝a. n∈N＋. 求an.

3n

题型六、构造新数列

①已知an?1?pan?q，求an；思考：当p=1时，如何？当q=0且p为非零常数时，如何？ 例 数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，n∈N＋. 求a n.

3

1Sn，n∈N＋.求an. 3

练习：已知a1=1，an＋1=2an＋1，n∈N*，求a n.

②已知an?1?pan?qn，求an；思考：当p=1时，如何？ 例、 an?1?2an?2n,a1?2,求?an?的通项公式

③已知panan?1?q(an?an?1)，求an.

例、 2anan?1?an?an?1，a1?1,求?an?的通项公式

.

④形如an＋1=pan＋q an－1 (p、q为常数，n∈N*且n≥2)

例：已知a1=1，a2=3，an＋1=3an－2 an－1，n∈N*且n≥2，求a n.

（选做题）设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N＋.

(1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；(2)若an＋1≥an，n∈N＋，求a的取值范围．

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