高中数学新题型选编（共70个题）（一）

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??6??6x???2,?a???a,2?x???3??3??时，f?x?单调递减；故猜测：?66??a,a??33??时，f?x?单调递增。

（3）依题意，只需构造以4为周期的周期函数即可。 如

对

x??4k?2,4k?2?,k?N，

x?4k???2,2?，此时

g?x??g?x?4k??f?x?4k?，

g?x??a2?x?4k???x?4k?3,x??4k221?2,4k?2?,k?N 即

（文）已知函数f?x??ax 。

22?24?2b?bx，g?x???1??x?a?，?a,b?R?

（Ⅰ）当b?0时，若f?x?在?2,???上单调递增，求a的取值范围； （Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对?a,b?：当a是整数时，存在最大值，

g?x0?x0，使得

f?x0?是f?x?的

是g?x?的最小值；

（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对?a,b?，试构造一个定义在D??x|x??2，且x?2k?2,k?N?上的函数h?x?，使当x???2,0?时，h?x??f?x?，当x?D时，h?x?取

得最大值的自变量的值构成以

x0为首项的等差数列。

2解：（Ⅰ）当b?0时，f?x??ax?4x，

若a?0，f?x???4x，则f?x?在?2,???上单调递减，不符题意。

a?0???4?2?????故a?0，要使fx在2,??上单调递增，必须满足?2a ，∴a?1 。

f?x?f?x?（Ⅱ）若a?0，f?x???24?2b?bx，则无最大值，故a?0，∴为二次

2函数，

a?0??24?2b?b?0f?x?要使有最大值，必须满足?，即a?0且1?5?b?1?5，

此时，

x?x0?4?2b?ba2时，

f?x?有最大值。

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4?2b?bx?x0?a又g?x?取最小值时，，依题意，有

2a?a?Z，则

a2?4?2b?b2?5??b?1?2，

2∵a?0且1?5?b?1?5，∴0?a?5?a?Z?，得a??1，此时b??1或b?3。

∴满足条件的实数对?a,b?是??1,?1?,??1,3?。 （Ⅲ）当实数对?a,b?是??1,?1?,??1,3?时，f?x???x?2x

2依题意，只需构造以2（或2的正整数倍）为周期的周期函数即可。 如对x??2k?2,2k?，k?N,x?2k???2,0?， 此时，故

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h?x??h?x?2k??f?x?2k????x?2k??2?x?2k?22，

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