2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级(上)第二次月考数学试卷及答案

21．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：

每个商品的售价x（元） 每天销售量y（个） （1）求y与x之间的函数表达式；

（2）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

22．6月电商的“年中大促销”已开始预热，实体店也摩拳擦掌提前备战，积极展开促销活动．陈阿姨参加了某店“砸金蛋赢优惠”活动，该店提供四个外观一样的“金蛋”，每个“金蛋”内装一张优惠券，分别是10，20，50，100（单位：元）的优惠券．四个“金蛋”内的优惠券不重复．砸到哪个“金蛋”就会获得“金蛋”内相应的优惠券． （1）如果随机砸1个“金蛋”，求陈阿姨得到100元优惠券的概率；

（2）如果随机砸2个“金蛋”，且第一次砸过的“金蛋”不能再砸第二次，请用列表或画树状图的方法求出陈阿姨所获优惠券总值不低于70元的概率为多少？ 23．如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2圆，与边BC交于另一点D． （1）求BD的长；

（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．

，以A为圆心、AB为半径画

… …

30 100

40 80

50 60

… …

24．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

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（1）求这个二次函数的关系解析式；

（2）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

25．发现问题：

（1）如图①，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中S△ABC＝15，BC＝6，DE＝4，则S四边形DEFG＝ ； 探究问题：

（2）如图②，在△ABC中，D是BC边上一点且BD＝AD＝AC＝10

，∠BAD＝40°，

请以点D为顶点作△ABC的内接三角形DEF（点E、F分别在AB、AC上），求其周长的最小值； 解决问题：

（3）小红同学参加了物理课外兴趣小组．图③是其制作的一个光电感应装置在某时刻的平面情景图，在边长为20厘米的正方形ABCD中，P为AB的中点，点P位置是一个激光发射器，可以左右来回180°转动，同时在正方形ABCD内发出两条互相垂直的蓝色光线PE、PF，E、F是落在AD、DC、CB三边上的两个光点，E、F、P三点会在正方形ABCD内自动感应出一个发光△PEF，请问在激光器转动发射的过程中，形成的△PEF面积有无最大值，如果有，请求出；如果没有，请说明理由．

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2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）

第二次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（3分）方程x2＝2的解的是（ ） A．

B．

C．

D．±4

【解答】解：x2＝2， ∴x＝±

，

故选：C．

2．（3分）如图所示，该物体的主视图为（ ）

A． B．

C． D．

【解答】解：该物体的主视图为：故选：B．

．

3．（3分）如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠ABD的度数为（ ）

A．20° 【解答】解：

∵四边形ABCD是菱形，

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B．35° C．40° D．50°