2019中考数学总复习（江西）专题突破训练（含新题）：专题四 创新作图语文

的直尺，分别按要求作图．

(1)如图①，在AB边上求作一点F，连接CF，使得CF＝AE； (2)如图②，在AD边上求作一点G，连接CG，使得CG∥AE. 类型三 与圆有关

(2019·江西)⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图①，图②中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)． (1)如图①，AC＝BC；

(2)如图②，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC.

【分析】 要找到一条弦将△ABC分成面积相等的两部分，需想到“三角形的中线平分三角形面积”的性质，从而找到边的中点是关键．(1)根据条件AC＝BC，不难想到连接OC，根据垂径定理可确定边AB的中点，即可求得；(2)根据直线l与⊙O相切于点P，根据垂径定理想到连接PO并延长与BC交于点E，再由于直线l∥BC可得点E即为边BC的中点，从而连接AE并延长与⊙O交于点F即可．

【自主解答】 (1)如解图①，弦CD即为所求； (2)如解图②，弦AF即为所求．

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【解法提示】 (1)∵AC＝BC，∴AC＝BC，∴点C是AB的中点，连接CO交AB于点E，由垂径定理知，点E是AB的中点，延长CO交⊙O于点D，则CD即为所求作的弦；(2)∵l切⊙O于点P，∴连接PO并延长交BC于点E，则PO⊥l.∵l∥BC，∴PE⊥BC，由垂径定理知，点E是BC的中点，连接AE交⊙O于点F，则AF即为所求作的弦．

【难点突破】 要找一条弦将△ABC分成面积相等的两部分，根据“三角形的中

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线平分三角形面积”的性质，找到边的中点是难点．但借助圆中“垂径定理”可快速找到弦BC的中点，从而可得证．

解决与圆有关的创新作图问题时，要熟练应用圆的有关性质： ①要作垂直关系可用直径所对的圆周角是90°；

②要作相等的角可用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； ③要找圆心想到90°的圆周角并连线得直径，找两条直径交点即可； ④作平分线段的点或将三角形分成面积相等的两部分，想到垂径定理，利用等底同高的两个三角形面积相等即可求得．

1．(2019·江西样卷)如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O，请在下面的图中按要求仅用无刻度的直尺作图．

(1)如图①，当∠ADC＝60°时，⊙O与DC相交于点M，过点M作⊙O的切线； (2)如图②，当∠ADC＝90°时，过点C作⊙O的切线(CD除外)．

2．(2019·江西模拟)如图，AB是⊙O的直径，平行四边形ACDE的一边在直径AB上，点E在⊙O上．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． (1)如图①，当点D在⊙O上时，请你在AB上取点P并连接DP，使DP⊥AB于点P；

(2)如图②，当点D在⊙O内时，请你在AB上取点Q并连接EQ，使EQ⊥AB于点Q.

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[来源:学&科&网]

3．(2019·原创)如图，AB是⊙O的直径，△ABC的三个顶点在同一个圆上，∠C＝90°，点D是AC的中点．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． (1)在图①中，画出∠B的平分线； (2)在图②中，找出BC的中点．

4．(2019·原创)如图，△ABC是⊙O的内接三角形．∠BAC＝45°.请用无刻度的直尺按要求画图．

(1)如图①，请在图①中画出弦CD，使得CD＝BC；

(2)如图②，AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，点A，C，M在同一条直线上．在图中画出△ABM的边BM上的中线AD.

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

参考答案

类型一

1．解：(1)如解图①所示，△ABF即为所求； (2)如解图②所示，△DEG即为所求．

2．解：如解图①，过点C作直线把△ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与AB边的交点标作D；

如解图②，过点E作直线把△ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与BC边的交点标作F.

[来源:]3．解：(1)作图如解图①所示，点P′即为所求；

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(2)作图如解图②所示，点P′即为所求； 4．解：(1)如解图①所示，点P即为所求； (2)如解图②所示，MN即为所求．

[来源:ZXXK]类型二

1．解：(1)如解图①所示，直线EF与DC的交点O即为所求； (2)如解图②所示，射线DF即为所求． 2．解：(1)如解图①所示，△AOB即为所求； (2)如解图②所示，四边形BFCD即为所求． 3．解：(1)如解图①所示，PQ即为所求； (2)如解图②所示，点M即为所求．

4．解：(1)如解图①所示，四边形BCEF即为所求； (2)如解图②所示，点M即为所求． 5．解：(1)如解图①所示，点F即为所求； (2)如解图②所示，点G即为所求． 类型三

1．解：(1)如解图①，ME即为所求； (2)如解图②，CF即为所求． 2．解：(1)如解图①，DP即为所求； (2)如解图②，EQ即为所求．

3．解：(1)如解图①，射线BF即为所求； (2)如解图②，点E即为所求．

4．解：(1)如解图①所示，弦CD即为所求； (2)如解图②所示，AD即为所求．

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