初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧 - 图文

=480-410 =70（千米）

答：5小时后两列火车相距70千米。

例3 甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇，共用了6小时。A、B两地相距多少千米？（适于五年级程度） 解：从开始走到第一次相遇，两人走的路程是一个AB之长；而到第二次相遇，两人走的路程总共就是3个AB之长（图35-1），这三个AB之长是： （5+4）×6=54（千米） 所以，A、B两地相距的路程是： 54÷3=18（千米） 答略。 例4 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米， 第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。（适于五年级程度） 解：两车相遇时，两车的路程差是20千米。出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行（60-55）千米。由此可求出两车相遇的时间，进而求出甲、乙两地间的距离。 （60+55）×[20÷（60-55）] =115×[20÷5] =460（千米） 答略。 *例5 甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点1.5千米的地方相遇。求A、B两地之间的距离。（适于五年级程度） 解：由题意可知，当二人相遇时，甲比乙多走了1.5×2千米（图35-2），甲比乙每小时多行（6-5）千米。由路程差与速度差，可求出相遇时间，进而求出A、B两地之间的距离。 （6+5）×[1.5×2÷（6-5）] =11×[1.5×2÷1] =11×3 =33（千米） 答略。

由两车“在离中点2千米处相遇”可知，甲车比乙车少行：

2×2=4（千米）

所以，乙车行的路程是：

甲车行的路程是：

A、B两站间的距离是：

24+20=44（千米）

答略。

同普通客车相遇。甲、乙两城间相距多少千米？（适于六年级程度）

快车从乙城开出，普通客车与快车相对而行。已知普通客车每小时行60千米，快车每小时行80千米，可以求出两车速度之和。又已知两车相遇时间，可以按“速度之和×相遇时间”，求出两车相对而行的总行程。普通客车已行驶

普通客车与快车速度之和是：

60+80=140（千米/小时）

两车相对而行的总路程是：

140×4=560（千米）

两车所行的总路程占全程的比率是：

甲、乙两城之间相距为：

综合算式：

答略。 2）求各行多少

例1 两地相距37.5千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米。相遇时甲、乙二人各走了多少千米？（适于五年级程度）

解：到甲、乙二人相遇时所用的时间是：

37.5÷（3.5+4）=5（小时）

甲行的路程是：

3.5×5=17.5（千米）

乙行的路程是：

4×5=20（千米）

答略。

例2 甲、乙二人从相距40千米的两地同时相对走来，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。相遇后他们又都走了1小时。两人各走了多少千米？（适于五年级程度）

解：到甲、乙二人相遇所用的时间是：

40÷（4+6）=4（小时）

由于他们又都走了1小时，因此两人都走了：

4+1=5（小时）

甲走的路程是：

4×5=20（千米）