2019年高考数学真题及答案(含全国1卷,全国2卷,全国3卷共3套)

绝密★启用前 全国卷Ⅰ

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将

试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．已知集合M?{x?4?x?2}，N?{xx2?x?6?0?，则MA．{x?4?x?3?

N=

D．{x2?x?3?

B．{x?4?x??2? C．{x?2?x?2?

2．设复数z满足z?i=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A．(x+1)?y?1

22B．(x?1)?y?1 C．x?(y?1)?1 D．x?(y+1)?1

222222a?log20.2，b?20.2，c?0.20.3，则 3．已知 A．a?b?c

B．a?c?b

C．c?a?b

D．b?c?a

1

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5?15?1≈0.618，（22称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5?1．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长2度为26 cm，则其身高可能是

A．165 cm 5．函数f(x)=

B．175 cm C．185 cm D．190cm

sinx?x在[??,?]的图像大致为 2cosx?xA． B．

C． D．

6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

A．

5 16B．

11 32C．

2

21 32D．

11 167．已知非零向量a，b满足|a|?2|b|，且(a?b)?b，则a与b的夹角为

A．

π 6B．

π 3C．

2π 3D．

5π 68．如图是求

12?12?12的程序框图，图中空白框中应填入

A．A=

1 2?AB．A=2?1 AC．A=

1

1?2AD．A=1?1 2A9．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4?0，a5?5，则

2C．Sn?2n?8n

A．an?2n?5 an?3n?10 B． D．Sn?12n?2n 210．已知椭圆C的焦点为F1(?1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|?2|F2B|，

|AB|?|BF1|，则C的方程为

x2?y2?1 A．2x2y2??1 B．32x2y2??1 C．43x2y2??1 D．5411．关于函数f(x)?sin|x|?|sin x|有下述四个结论：

①f(x)是偶函数

②f(x)在区间（

3

?2,?）单调递增

③f(x)在[??,?]有4个零点 ④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是 A．①②④

B．②④

C．①④

D．①③

12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F

分别是PA，PB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为

A．86? B．46? C．26? D．6?

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线y?3(x?x)e在点(0，0)处的切线方程为____________．

2x214．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1?，a4?a6，则S5=____________．

1315．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前

期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．

x2y216．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线

ab分别交于A，B两点．若F，F1B?F2B?0，则C的离心率为____________． 1A?AB三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．(12分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinB?sinC)2?sin2A?sinBsinC．

（1）求A； （2）若2a?b?2c，求sinC．

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