绵阳南山中学2013年招生考试数学试题及答案

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绵阳南山中学（实验学校）2013年自主招生考试

数学试题

本套试卷分试题卷和答题卡两部份，试题卷共6页，满分150分，考

试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考试号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡对应位臵上，并认真核对姓名与考号;

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效; 3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的位臵上，答在试题卷上无效.作图一律用2B或0.5毫米黑色签字笔;

4.考试结束后，请将本试题卷、答题卡一并上交.

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）

1．?4的相反数是 ( )

A．? B． C．4 D．?4

14142．绵阳科技城是四川省第二大城市，2012年国民生产总值约为

14000000万元，用科学记数法表示应为 ( )

A．14?107 B．1.4?107 C．1.4?106 D．0.14?107 3．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85， 98．关于这组数据说法错误的是 ( ) A．平均数是91 B．极差是20 C．中位数是91 D．众数是98

4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 （ ）

A． B． C． D．1 5．已知x是实数，且(x?2)(x?3)1?x?0，则x2+x+1的值为（ ）

A．13 B． 7 C． 3 D． 13或7或3

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1213166. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，

BC=5，CD=3，则sinC等于 ( )

A. B. C. D.

34434535

（第6题图）

（第7题图）

7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与

下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 ( )

A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(6，1) D．点(5，1)

28．将抛物线y?3x向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得

抛物线为 （ ） A．y?3(x?2)2?1 B．y?3(x?2)2?1 C．y?3(x?2)2?1 D．y?3(x?2)2?1 9．图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+(a＋c)x＋c与

一次函数y?ax?c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是 ( ) y y y y O O O x x x O x

A． B． C． D．

第9题图 10. 如图⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，⊙O半径为，

AC?2，则sinB为 （ ） 23A． B．

3234 C． D．

43A O B D C 32

第10题图

11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止，动点Q

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从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止，这两点 的运动速度均为每秒1个单位．若点P和 点Q同时开始运动，运动时间为x（秒）， △ APQ的面积为y，则能够正确反映y与x

第11题图 之间的函数关系的图象大致是（ ）

A B C D 12. 如图，在?ABC中，AB?AC?5，CB?8，分别以AB、AC为直径

作半圆，则图中阴影部分面积是 （ ）

25??24 B．25??24 425??12 C．25??12 D．4A．

第12题图

第Ⅱ卷（非选择题，共114分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.）

13．函数y?x?2中，自变量x的取值范围是 ． 14．分解因式：a3?4a2?4a? ．

?的两根015．已知O1与O2的半径分别是方程x2?8x?15,且两圆的

圆心距O1O2?t?2,若这两个圆相交,则t的取值范围为 . 16. 在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A(1,0)处．

第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；……

依此规律进行，点A7的坐标为 ；若点An的坐标为

A （2014，2013），则n= ．

17. 如图，PA与⊙O相切于点A，PO的 延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3， C

P O B PA=4．弦AC的长为 ． 第17题图

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18. 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，?ABC?90°，AB?BC，E为AB边

上一点，?BCE?15°，且AE?AD．连接DE交对角线AC于H， 连接BH．下列结论：

①△ACD≌△ACE； ②△CDE为等边三角形； ③

EHSAH?2； ④△EBC?． BES△EHCCH其中结论正确的是 .

第18题图

三、解答题(本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

（1）计算：12?(3?1)0?2sin60??3?1．

81?a29?a1?)（2）先化简，后计算：(2，其中a?3?3.

a?6a?92a?6a?920．（本小题满分12分）近年来，绵阳郊区依托丰富的自然和人文

资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，城郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据绵阳市统计局2013年1月发布的“绵阳市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分． 绵阳市2009-2012年农业观光园 绵阳市2008-2012年农业观光园 经营年收入增长率统计表 经营年收入统计图 年增长率（精 年份 确到1%）

2009年 12%

2010年

2011年 22%

2012年 24%

请根据以上信息解答下列问题：

(1) 绵阳市2010年农业观光园经营年收入的年增长率

是 ；（结果精确到1%）

(2) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到

0.1）

(3) 如果从2012年以后，绵阳市农业观光园经营年收入都按30%

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