惠州市2018届高三第一次调研考试（理数）

即Tn?11111111111(?)?(?)?2(?)??， da1a1?ndd9d9d?nd99?nd99?n因此

1?1，解得公差d??1或1． …………12分 2d18．（本小题满分12分）

【解】(1) l在侧面展开图中为BD的长，其中AB = AD = π，

∴l的长为2?; …………………………3分 (2)当???2时，建立如图所示的空间直角坐标系，……………………4分

z 则有A(0,?1,0)、B(0,1,0)、P(?1,0,)、C1(?1,0,?)，……………………6分

2uuuruuuuruuur??AB?(0,2,0)、AP?(?1,0,)、OC1?(?1,0,?)……………………8分 2?2y?0r?设平面ABP的法向量为n?(x,y,z)，则?，……………9分 ??x?y?z?0??2r取z = 2得n?(?,0,2)，……………………10分

?DD1O1C1CPB1AOA1?By x uuuurr|OC1gn|?r?所以点C1到平面PAB的距离为d?；……………………12分

2|n|??4注：本题也可以使用等积法求解．

19．（本小题满分12分）

n(ad?bc)2100?(20?20?40?20)2【解】（1）K? ?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)60?40?60?402?400?400?100?2.778?2.706 ………4分

5760000所以有90% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关” …………5分 （2）“x?y”包含：“x?0,y?1”、 “x?0,y?2”、 “x?0,y?3”、 “x?1,y?2”、 “x?1,y?3”、 “x?2,y?3”六个互斥事件…………6分

03031221C3C3C4C3C3C4C2C2124且P(x?0,y?1)?， ??P(x?0,y?2)???3333C6C6400C6C640003123021C3C3C4C3C3C4C2C21084， P(x?0,y?3)???P(x?1,y?2)???3333C6C6400C6C64001213030C3C3C4C32C3C2C4C23636，P(x?2,y?3)? P(x?1,y?3)?3?3???33C6C6400C6C64009 / 12

所以：P(x?y)?4?12?4?108?36?362001?? ． …………12分

400400220．（本小题满分12分）

b2【解】（1）因为BF1?x轴，得到点B(?c,?)， …………2分

a?a?2?a?2?2x2y21??b?1． …………5分 所以????b?3 ，所以椭圆C的方程是?43?a(a?c)2?c?1??a2?b2?c2?1PA?PM?sin?APMS?PAM22?PMPM?（Ⅱ）因为??????(??2) ……6分

1S?PBN1?PNPN2PB?PN?sin?BPN2uuuurr?uuu所以PM??PN．由（Ⅰ）可知P(0,?1)，设MN方程:y?kx?1，M(x1,y1),N(x2,y2)，

28k?x?x??y?kx?1122???24k?3222(4k?3)x?8kx?8?0联立方程?x得：．即得（*） ?y?8?1?x?x???3?4?124k2?3?uuuuruuur?又PM?(x1,y1?1),PN?(x2,y2?1)，有x1??x2， …………7分

2将x1???2x2代入（*）可得：

(2??)2?16k2?2． …………8分 4k?316k2161??(1,4)， …………9分 因为k?，有234k?32?4k2则1?(2??)2??4且??2?4???4?23． (没考虑到??2扣1分) ………11分

综上所述，实数?的取值范围为(4,4?23)． …………12分 注：若考生直接以两个极端位置分析得出答案，只给结果2分. 21．（本小题满分12分）

22x2?ax?2【解】（1）f(x)的定义域为(0，，…….1分 ??)，f?(x)?2x?a??xx2令g(x)?2x?ax?2，??a?16，对称轴x?2a，g(0)?2， 41)当??a2?16≤0，即－４≤a≤4时，f?(x)≥0

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于是，函数f(x)的单调递增区间为(0，??)，无单调递减区间．………………2分 2)当??a2?16＞0，即a??4或a?4时，

①若a??4，则f?(x)?0恒成立,于是，f(x)的单调递增区间为(0，无减区间．……3??)，分

a?a2?16a?a2?16②若a?4令f?(x)?0，得x1?，x2?，

44??)时，f?(x)?0，当x?(x1，x2)时，f?(x)?0． 当x?(0，x1)U(x2，??)，单调递减区间为(x1，x2)．……4分 于是，f(x)的单调递增区间为(0，x1)和(x2，综上所述：当a?4时， f(x)的单调递增区间为(0，??)，无单调递减区间．

??)，单调递减区间为(x1，x2)．…5当a?4时，f(x)的单调递增区间为(0，x1)和(x2，分

（2）由（1）知，若f(x)有两个极值点，则a?4，且x1?x2?a?0，x1x2?1，2?0?x1?1?x2

2又Q2x1?ax1?2?0，a?2(x1?1201111?3?，又)，2(e?)?a?,e??x1?ex13x1e3110?x1?1，解得,?x1?……………………………………………7分

3e22于是，f(x1)?f(x2)?(x1?ax1?2lnx1)?(x2?ax2?2lnx2)

xa2?(x12?x2)?a(x1?x2)?2(lnx1?lnx2)?(x1?x2)??a(x1?x2)?2ln1

2x2??(x1?111)?(x1?)?4lnx1?2?x12?4lnx1……………………………………9分x1x1x1

?2(x2?1)21112)，则h?(x)??0恒成立， 令h(x)?2?x?4lnx(?x?32xxe?h(x)在

11(,)3e单调递减，

11?h()?h(x)?h()e3，即

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180?4?f(x)?f(x)??4ln3， 12e29180故f(x1)?f(x2)的取值范围为(e2?2?4，?4ln3)．…………………………12分

e9e2?22.（本小题满分10分）

【解】（1）曲线C1的普通方程为4x?3y?2?0; 2分 曲线C2的直角坐标方程为:y?x2.

5分

3?x?2?t,??5(t为参数)代入y?x2得 （2）C1的参数方程的标准形式为??y??2?4t.?5?9t2?80t?150?0, 6分

设t1,t2是A、B对应的参数,则t1?t2?8050，t1t2??0. 7分 9311|PA|?|PB||t1?t2|8?????. 10分 |PA||PB||PA|?|PB||t1t2|1523.（本小题满分10分）

1?3x,x?,?2?1?【解】（Ⅰ）f(x)??2?x,?1?x?,

2???3x,x?1.??2分

11???x?,??1?x?,?x??1, 3分 f(x)?9等价于?2或?2或??3x?0???3x?9??2?x?9综上,原不等式的解集为{x|x?3或x??3}. （2）Q|x?a|?|x?a|?2|a|. 7分

5分

13由(Ⅰ)知f(x)?f()?.

22所以2|a|?3， 29分

10分

33实数a的取值范围是[?,].

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