惠州市2018届高三第一次调研考试（理数）

惠州市2018届高三第一次调研考试

数学（理科）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

（1）已知集合M?{x|?1?x?2}，N?{y|y?2}，则MIN?（ ） A．(0,2]

B．(0,2) C．[0,2] D．[2,??)

x（2）已知a是实数，i是虚数单位，若

a?i是纯虚数，则a=（ ） 1?i2 D. ?2

A. 1 B. ?1 C.

（3）从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 （4）已知定义域为R的偶函数f(x)在(??,0]上是减函数，且f(1)?2， 则不等式f(log2x)?2的解集为（ ） A．(2,??) B.(0,)U(2,??) C.(0,122)U(2,??) D.(2,??) 2?2x?y?2?0?（5）点P?x,y?为不等式组?3x?y?8?0所表示的平面区域内的动点，

?x?2y?1?0?y的最小值为（ ） x11A．? B．?2 C．?3 D．?

32则

（6）设命题p：若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则?x?R，f(?x)?f(x)． 命题q：f(x)?x|x|在(??,0)上是减函数,在(0,??)上是增函数． 则下列判断错误的是（ ）

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A．p为假 B．q为真 C．p∨q为真 D. p∧q为假

?3)(??0)和g(x)?2sin(2x??)?1的图象的对称轴完全相

（7）已知函数f(x)?3cos(?x?同，若x?[0,]，则f(x)的取值范围是（ ）

3?333A.[?3,3] B.[?,3] C.[?3,]

223 D.[?3,]

2（8）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1）,

1(0,1,1),(,1,0)，绘制该四面体三视图时, 正视图的方向如下图所示，

2z则得到左视图可以为（ ） ．．．

ox正（主）视方向yABCD

（9）三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用

2?勾?股??股—勾?2?4?朱实?黄实?弦实，化简得：勾2?股2?弦

朱

2．设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小

朱 黄 朱

朱

忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A．866 B．500 C．300 D．134

?3?1.732

?（10）已知函数y?f?x?的定义域为R，且满足下列三个条件：

8?，当x1?x2时，都有①对任意的x1,x2??4，f?x1??f?x2??0恒成立；

x1?x2② f?x?4???f?x?； ③ y?f?x?4?是偶函数；

若a?f?6?，b?f?11?，c?f?2017?，则a,b,c的大小关系正确的是（ ） A. a?b?c B. b?a?c C. a?c?b D. c?b?a

（11）已知三棱锥S?ABC，?ABC是直角三角形，其斜边AB?8,SC?平面ABC,

SC?6，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．64? B．68? C．72? D．100?

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y2x2（12）已知F1,F2分别是双曲线2?2?1(a,b?0)的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线

ab的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）

A．(1, 2) B．(2, +∞) C．(1,2) D．(2,??) 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13）执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为 ． （14）二项式(x?开始26)展开式中的常数项是 ． xS?0,i?1（15）已知正方形ABCD的中心为O且其边长为1， 则OD?OA?BA?BC? ．

（16）已知a，b，c是?ABC的三边，a?4，b?(4，6)，

????i?6?是否i?i?2sin2A?sinC，则边c的取值范围是 .

输出S结束S?S?2i

三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 （17）（本小题满分12分）

在公差不为0的等差数列?an?中，a1,a4,a8成等比数列． （1）已知数列?an?的前10项和为45，求数列?an?的通项公式； （2）若bn?111，且数列?bn?的前n项和为Tn，若Tn??， anan?19n?9求数列?an?的公差．

（18）（本小题满分12分）

已知圆柱OO1底面半径为1，高为?，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线l如图所示．将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转? (0????)后，边B1C1与曲线l相交于点P．

DD1O1C1C（1）求曲线l长度； （2）当???2时，求点C1到平面APB的距离．

PB1

（19）（本小题满分12分）

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AA1O?B近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升。伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来。例如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工。该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：

70后 愿意被外派 不愿意被外派 合计 20 20 40 40 20 60 80后 合计 60 40 100 （1）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明

理由； （2）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加。70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x；80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y，求x?y的概率． 参考数据： P(K2?k) 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 k 2n(ad?bc)2参考公式：K?，其中n?a?b?c?d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

（20）（本小题满分12分）

x2y2如图，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右顶点为A(2,0)，左、右焦点分别为F1、F2，过

ab点A且斜率为

1的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点2yMF1OF2B，且点B在x轴上的射影恰好为点F1．

（1）求椭圆C的标准方程； （2）过点P且斜率大于

AxP1的直线与椭圆交于M,N两点2BN（|PM|?|PN|），若S?PAM:S?PBN??，求实数?的取值范围．

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