2010泉州市中考数学考试说明

26．解：（1）E(31)，；F(1，2)． （2）在Rt△EBF中，?B?90，

??EF?EB2?BF2?12?22?5．

设点P的坐标为(0，n)，其中n?0，

2)， ?顶点F(1，?设抛物线解析式为y?a(x?1)2?2(a?0)．

22①如图①，当EF?PF时，EF?PF，

?12?(n?2)2?5．

解得n1?0（舍去）；n2?4．

图①

?P(0，4)．

?4?a(0?1)2?2．

解得a?2．

?抛物线的解析式为y?2(x?1)2?2

22②如图②，当EP?FP时，EP?FP，

图②

?(2?n)2?1?(1?n)2?9．

解得n??5（舍去）． 2③当EF?EP时，EP?5?3，这种情况不存在． 综上所述，符合条件的抛物线解析式是y?2(x?1)2?2． （3）存在点M，N，使得四边形MNFE的周长最小．

如图③，作点E关于x轴的对称点E?，作点F关于y轴的对称点F?，连接E?F?，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点．

?E?(3，?1)，F?(?1，，2)NF?NF?，ME?ME?． ?BF??4，BE??3．

图③

?FN?NM?ME?F?N?NM?ME??F?E??32?42?5．

21

又?EF?5，

?FN?NM?ME?EF?5?5，此时四边形MNFE的周长最小值是5?5．

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