当前位置：首页 > 2020届中考数学复习新突破人教全国通用提分专练 二次函数简单综合问题
【参考答案】
1.解:(1)证明:当y=0时,2(x-1)(x-m-3)=0,解得x1=1,x2=m+3.
当m+3=1,即m=-2时,方程有两个相等的实数根;当m+3≠1,即m≠-2时,方程有两个不相等的实数根.所以,不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点.
(2)当x=0时,y=2m+6,即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m+6. 当2m+6>0,即m>-3时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方. 2.解:(1)∵抛物线与y轴交于点A,∴令x=0,得y=-??,
1
1
∴点A的坐标为0,-
??
.
∵点A向右平移2个单位长度,得到点B,
∴点B的坐标为2,-??.
(2)∵抛物线过点A0,-??和点B2,-??,由对称性可得,抛物线对称轴为直线x=(3)根据题意可知,抛物线y=ax2+bx-??经过点A0,-??,B2,-??. ①当a>0时,则-??<0,
112??1
1
1
1
1
1
0+22
1
=1.
分析图象可得:点P没有交点.
,-在对称轴左侧,抛物线上方,点Q(2,2)在对称轴右侧,抛物线上方,此时线段PQ与抛物线
②当a<0时,则->0.
??
1
1
1
分析图象可得:当点Q在点B上方或与点B重合时,抛物线与线段PQ恰有一个公共点,此时-??≤2,即a≤-2. 综上所述,当a≤-2时,抛物线与线段PQ恰有一个公共点. 3.解:(1)将(-2,4)代入y=x2+bx+c, 得4=(-2)2-2b+c,∴c=2b,
1
∴b,c满足的关系式是c=2b. (2)把c=2b代入y=x2+bx+c, 得y=x2+bx+2b, ∵顶点坐标是(m,n), ∴n=m2+bm+2b, 且m=-2,即b=-2m,
∴n=-m2-4m. ∴n关于m的函数解析式为n=-m2-4m. (3)由(2)的结论,画出函数y=x2+bx+c和函数y=-x2-4x的图象. ∵函数y=x2+bx+c的图象不经过第三象限, ∴-4≤-2≤0.
①当-4≤-≤-2,即4≤b≤8时,如图①所示,
2??????
当x=1时,函数取到最大值y=1+3b,当x=-2时,函数取到最小值y=∴(1+3b)-8??-??24
??
8??-??24
,
=16,
即b2+4b-60=0,∴b1=6,b2=-10(舍去); ②当-2<-2≤0,即0≤b<4时,如图②所示,
??
当x=-5时,函数取到最大值y=25-3b,当x=-时,函数取到最小值y=
2
8??-??24
??
8??-??24
,
∴(25-3b)-=16,
即b2-20b+36=0, ∴b1=2,b2=18(舍去). 综上所述,b的值为2或6.
4.[解析](1)令y=0求得点A,B坐标,再由点C坐标求得抛物线的解析式及线段AC的长; (2)过点C作x轴的平行线交抛物线于点P,通过分类讨论确定点Q坐标. 解:(1)点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(4,0); 线段AC的长为2√5, 抛物线的解析式为:y=2x2-x-4. (2)过点C作x轴的平行线交抛物线于点P. ∵点C(0,-4),∴-4=x2-x-4,解得x1=2,x2=0,∴P(2,-4).
21
1
∴PC=2,若四边形BCPQ为平行四边形,则 BQ=CP=2,
∴OQ=OB+BQ=6,∴Q(6,0).
若四边形BPCQ为平行四边形,则BQ=CP=2, ∴OQ=OB-BQ=2,∴Q(2,0).
故以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,Q点的坐标为(6,0),(2,0).
5.[解析](1)直接用顶点坐标公式求即可;
9
5
132
(2)由题意可知点C2,5,A-2,0,点A关于对称轴对称的点为n=时,N2,
527
275
,0,借助直线AD的解析式求得B(5,3);①当
9√54
,可求DA=
9√52
,DB=3√5,DN=,CD=.当PQ∥AB时,△DPQ∽△DAB,DP=
5
5
1836
;当PQ与AB不平
行时,DP=
3√5
;②当2
PQ∥AB,
DB=DP时,DB=3√5,DN=5,所以N2,5,则有且只有一个△DPQ与△DAB相似时, 解:(1)(2,9) (2)∵对称轴为直线x=2, ∴y=5×2+1=5, 952 9 9 21 2421 ∴C2,. 5 由已知可求得A-2,0, 点A关于直线x=2对称的点的坐标为 132 ,0, 则直线AD关于直线x=2对称的直线的解析式为y=-2x+13, 令-2x+13=5x+1,得x=5,5×5+1=3, ∴B(5,3). 2 2 ①当n=5时,N2,5, 由D(2,9),A-2,0,B(5,3),C2,5,可得DA=当PQ∥AB时,△DPQ∽△DAB, ∵PQ∥AB,∴△DAC∽△DPN, 5 9 9√52 2727 ,DB=3√5,DN=5,CD=5. 1836 ∴=???? ???????? ???? , ∴DP= 9√54 ; 当PQ与AB不平行时,△DPQ∽△DBA, 易得△DNP∽△DCB, ∴????=????, ∴DP= 3√5. 2???????? 综上所述,DP= 9 215 9√54 或 3√5. 2 ② 5???????????? ???? 3√52 ∴=,即9√5=36, 5 ???? ∴DN=5, 21 24 ∴N2,5, 易知在N2,5与C2,5之间时,有且只有一个△DPQ与△DAB相似. ∴有且只有一个△DPQ与△DAB相似时, 9 21 9 5 5 9 21 21 故答案为5搜索更多关于： 2020届中考数学复习新突破人教全国通用提分专练 二次函数简 的文档
本文作者：...共分享92篇相关文档
