2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破专题28双曲线（解析版）

x2y2F1,F2分别是双曲线2?2?1?a,b?0?的左、右焦点,且双曲线上的点P满足 PF1?4PF2

ab8a?PF???PF1?PF2?2a?1?3,解得?所以?

PF?4PF2a?2?1?PF?2?3?因为?F1PF2?60?,F1F2?2c

所以在三角形F1PF2中由余弦定理可得

F1F2?PF1?PF2?2PF1?PF2cos?F1PF2,代入可得 4c2?642428a2a1a?a?2??? 993322222c132化简可得9c2?13a2,即e?? a29所以e?故选:B

13 3x2y22．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?右焦点为F，O为坐标原点，右支上存在一点P使得△OFP为等

ab边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A．3?1 【答案】A 【解析】

设双曲线的左焦点为F?，点P在双曲线右支上， 且△OFP为等边三角形，所以|OP|?c,?POF?60，

0B．2

C．5 D．23?1

13P点坐标为(c,?c)，

22所以2a?||PF?|?|PF||?(?c?)2?(c232c)?c?(3?1)c， 2

?e?c2??3?1. a3?1故选:A. 3．如图，的离心率为

中，

，

，若以，为焦点的双曲线的渐近线经过点，则该双曲线

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 设AB=BC=2， 取AB的中点为O，

由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC， 在三角形OBC中， cosB=﹣，

1×2×∴OC2=OB2+BC2﹣2OB?BC?cosB=1+4﹣2×（﹣）=7，

∴OC=，

=，

则cos∠COB=

可得sin∠COB==，

tan∠COB==，

可得双曲线的渐近线的斜率为，

不妨设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），

渐近线方程为y=±x，

可得=，

可得e=====．

故选：D．

x2y24．已知点F是双曲线C:?2?1?a?0,b?0?的左焦点，P为C右支上一点.以C的实轴为直径的圆2ab与线段PF交于A，B两点，且A，B是线段PF的三等分点，则C的渐近线方程为（ ）

1A．y??x

3【答案】B 【解析】

B．y??62x 5C．y??52x 12D．y??97x 5设双曲线右焦点为F?，取AB中点M，连接PF?,OM

设PF?3m?m?0?，由双曲线定义知：PF??PF?2a?3m?2a

2m QOA?OB ∴MA?MB且OM?AB ?OM?a?42又AF?BP ?M为PF中点，又O为FF?中点 ?OM//1PF?且PF??PF 26188m21?a???3m?2a?，解得：m?a ?PF?a，PF??a

555422118872?S?F1PF???a?a?a2

25525又双曲线焦点三角形面积S?F1PF??btan2?F1PF2??b2tan?b2 24?b2?72262b62a ?? ?双曲线渐近线方程为y??x 255a5故选：B

x2y25．已知F1、F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交

ab双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．(2,??) 【答案】A 【解析】

B．(3,2)

C．(2,3)

D．(1,2)

by2x2双曲线2﹣2=1的渐近线方程为y=?x，

aba不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=与y=﹣

b（x﹣c）， abcbcx联立，可得交点M（，﹣）， a22a∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，