2014-2015学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期末数学试卷

解答： 解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， ∴∠1=∠3，①正确； ∵∠2=30°， ∴∠1=60°， 又∵∠E=60°， ∴∠1=∠E，

∴AC∥DE，②正确； ∵∠2=30°，

∴∠1+∠2+∠3=150°， 又∵∠C=45°，

∴BC与AD不平行，③错误； ∵∠2=30° ∴AC∥DE，

∴∠4=∠C，④正确． 故选：B． 点评： 本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．代数式

有意义的x的取值范围是 x≠1 ．

考点： 分式有意义的条件． 分析： 根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 解答： 解：代数式

有意义的x的取值范围是x≠1，

故答案为：x≠1． 点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零

12．分解因式：x﹣4x= x（x+2）（x﹣2） ．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 因式分解． 分析： 应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答： 解：x﹣4x，

2

=x（x﹣4）， =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．

13．如表是某校八年级（8）班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是 7 ，身高最大值与最小值的差至多是 287 cm．

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33

组别（cm） 145.5～152.5 152.5～159.5 159.5～166.5 166.5～173.5 频数（人） 9 19 14 8

考点： 频数（率）分布表． 专题： 计算题． 分析： 计算每一组两个端点的差即得组距，由于最大值在第四组，可能为173.5，最小值在第1组，可能为145.5，所以最大值与最小值的差至多为28． 解答： 解：152.5﹣145.5=7，则组距为7，

173.5cm﹣145.5cm=28cm，则身高最大值与最小值的差至多是28cm． 故答案为7，27． 点评： 本题考查了频数（频）分别表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表；决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组．

14．若方程组

的解x、y互为相反数，则a= 8 ．

考点： 二元一次方程组的解． 分析： 由x、y互为相反数，根据相反数的定义可得x=﹣y，然后将它与另外两个方程联立，组成一个关于x、y、a的三元一次方程组，解此方程组即可求出a的值． 解答： 解：∵x、y互为相反数， ∴x=﹣y．

解方程组

把③分别代入①、②可得

解得a=8， 故答案为：8． 点评： 本题主要考查了相反数的定义及三元一次方程组的解法．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．解三元一次方程组的关键是消元，即把“三元”转化为“二元”．

15．若（t﹣1）

t﹣2

=1，则t可以取的值是 4或0 ．

考点： 零指数幂；有理数的乘方．

分析： 分三种情况①当t﹣2=0且t﹣1≠0，②当t﹣1=1时，③t﹣1=﹣1时分别求解即可． 解答： 解：①∵（t﹣1）

t﹣2

=1，

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∴t﹣2=0且t﹣1≠0，解得t=2不合题意， ②当t﹣1=1时，解得t=4，

③t﹣1=﹣1时，解得t=0，且t﹣2=﹣2，符合题意，

所以t=4或0． 故答案为：4或0． 点评： 本题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，解题的关键是要分三种情况讨论．

16．在日常生活中取款，上网等都需要密码，有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：

4422

如对于多项式x﹣y，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x+y），若取x=9，y=9时，则各个因式

22

的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x+y）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．若

44222

对于xy+xy因式分解的结果是xy（x+y）（x﹣xy+y），若xy与（x+y）构成的密码是127，则（x

2

﹣xy+y）对应的数字是多少 13 ．

考点： 因式分解的应用． 分析： 因为第一位因式码xy和第二位因式码（x+y）构成的数是“127”，不可能出现xy=1，x+y=27，

22

所以得出xy=12，x+y=7，由此整理代数式x﹣xy+y，整体代入求得答案即可． 解答： 解：∵第一位因式码xy和第二位因式码（x+y）构成的数是“127”， ∴xy=12，x+y=7，

22∴x﹣xy+y

2

=（x+y）﹣3xy =13．

故答案为：13． 点评： 本题考查了因式分解的应用，理解题意，正确利用基本因式分解方法解决问题．

三、全面答一答（本题共7个小题，共66分） 17．﹣（﹣）+（﹣1）

2

2

0

﹣2

20153

（2）2ab?（﹣3bc）÷（4ab）

考点： 实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题．

分析： （1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果；

（2）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果． 解答： 解：（1）原式=1﹣4﹣1=﹣4； （2）原式=（﹣6abc）÷（4ab）=﹣ac．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（1）解方程组：

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23

3

（2）解方程：

m

n

=

2m+n

（3）已知10=2，10=3，求10的值．

考点： 解二元一次方程组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；解分式方程． 专题： 计算题．

分析： （1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值． 解答： 解：（1）

，

①+②×5得：13x=13，即x=1， 把x=1代入②得：y=1， 则方程组的解为

；

（2）去分母得：x+2﹣2x+4=x， 解得：x=3，

经检验x=3是分式方程的解；

mn

（3）∵10=2，10=3，

m2n

∴原式=（10）?10=12． 点评： 此题考查了解二元一次方程，幂的乘方与积的乘方，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．计算：

（1）（2x﹣1）+（x+3）（x﹣3）﹣（4x+3）（x﹣6） （2）（

﹣

）

．

2

考点： 整式的混合运算；分式的混合运算．

分析： （1）利用多项式乘多项式，完全平方公式及平方差公式求解即可， （2）先算括号内的数，再因式分解，约分求解即可．

解答： 解：（1）（2x﹣1）+（x+3）（x﹣3）﹣（4x+3）（x﹣6）

222

=4x﹣4x+1+x﹣9﹣（4x﹣21x﹣18）， 2

=x+17x+10， （2）（

﹣

）

2

=×，

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