2020届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学(理)试题(解析版)

2020届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合M?{0,x}，N?{1,2}，若MIN?{2}，则M?N的子集个数为（ ） A．2 【答案】D

【解析】先求出集合M，再求出M?N，即可得解. 【详解】

B．4

C．6

D．8

QMIN?{2}，?2?M即M?{0,2}，

?MUN??0,1,2?，

?M?N子集个数为23?8个.

故选：D. 【点睛】

本题考查了集合的运算和子集的概念，属于基础题. 2．已知复数z?A．第一象限 【答案】C

【解析】转化条件得z??【详解】 由题z?1?2i，则z对应的点位于复平面的（ ） 1?iB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

13i?，即可得解. 221?2i?1?2i??1?i?13i????. 1?i22?1?i??1?i?故选：C. 【点睛】

本题考查复数的概念和运算，属于基础题.

3．设f(x)为奇函数，当x?0时，f(x)?log2x，则f?f?A．?2 【答案】A

B．

??1?????（ ）

??16??D．

1 2C．?4

1 4第 1 页 共 19 页

?1?f【解析】先计算????4，再利用奇函数的性质f??4???f?4?即可得解. ?16?【详解】 由题意f?f?故选：A. 【点睛】

本题考查了复合函数函数值的求法和函数奇偶性的应用，属于基础题.

4．设?an?为等比数列，?bn?为等差数列，且Sn为数列?bn?的前n项和若a2?1，a10?16，且a6?b6，则S11?（ ） A．20 【答案】C

【解析】利用等差数列的性质可求出a6，再利用S11?11a6即可得解. 【详解】

B．30

C．44

D．88

??1?????16????1??f?log2??f??4???f?4???log24??2.

16??Q?an?为等比数列，?a62?a2?a10?16且a6?a2?q4?0，?b6?a6?4，

又 ?bn?为等差数列，?S11?故选：C. 【点睛】

本题考查了等差、等比数列性质的应用以及等差数列的求和，属于基础题.

5．设?,?是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ） A．若???，?I??m，m?n，则n?? B．若???，n//?，则n?? C．若m//?，m//?，则?//?

D．若m??，m??，n??，则n?? 【答案】D

【解析】根据线面、面面关系的性质和判定逐一判断即可. 【详解】

若???，?I??m，m?n，则n与?可能相交、平行或n??，故A错误；

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a1?a11?11?11a6?44. 2若???，n//?，则n与?可能相交、平行或n??，故B错误； 若m//?，m//?，则?与?可能平行也可能相交，故C错误； 若m??，m??，则?//?，又 n??，则n??，故D正确. 故选：D. 【点睛】

本题考查了线面、面面位置关系的性质和判定，属于基础题.

6．如图是数学界研究的弓月形的一种，AC,CD,DB是以AB为直径的圆的内接正六边形的三条邻边，四个半圆的直径分别是AB,AC,CD,DB，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A．63??

63?3?B．63??

63?3?C．23

23??D．63?2?

63?3?【答案】A

【解析】由题意分别算出阴影部分的面积和总面积后即可得解. 【详解】

1+231?1?63+3?，

不妨设六边形的边长为1，由题意得S总=?+3??????=2228?2?S阴影=S总?S半圆=63+3??63??， ??8282?P?S阴影S总63??63??8??. 63+3?63?3?8故选：A. 【点睛】

本题考查了几何概型概率的求法，属于基础题.

7．已知函数f(x)?2sin(?x??)(??0,0????)的部分图象如图所示，则y?f(x)的解析式可以为（ ）

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A．y?2sin??7???5x?6??

B．y?2sin??7?10x???6??

C．y?2sin??7??10x?5?6?D．y?2sin??7? x?5???56?? 【答案】D

【解析】由图可得???f?0??1?5????f??0??0即可求出?，图像过点??6,0??即可求出?，即可得解. 【详解】

由图像可知???f?0??1?即??f??0??0?2sin??1，Q?2?cos??0??0，0????，???5?6. 又 图像过点??5??6,0???即2sin(5?5?5?5?6??6)?0，?6??6?k??k?Z?， ????1?65k?k?Z?， 当k?2时，??7.则f(x)?2sin??75??5?5x?6??. 故选：D. 【点睛】

本题考查了三角函数y?Asin?ωx?φ?解析式的确定和导数的应用，属于中档题.

r8．已知向量b??1,3?，向量ra在rb方向上的投影为?6，若(?ra?br)?br，则实数?的值为（A．

113 B．?3

C．

23 D．3

【答案】A

【解析】设ra??x,y?，转化条件得x?3y2??6，??x?3y???4，整体代换即可得解.

【详解】

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）