H7N9禽流感数学模型 - 数学建模一等奖论文 - 图文

两种因素的影响特点有：

第一种是家禽业进步的内在本质因素，具有根本性、长期性。第二种是突发事件，是偶然因素，具有暂时性，作用效果看有突出重要性。 3.3.4模型的建立与求解

3.3.4.1不考虑H7N9型禽流感对2013年禽蛋产量的预测。

从2003-2012年的禽蛋产量数据，可以看到各年的分布有明显的规律性，见表3

规律一：除2006年外，各年都在不断增长，从2003到2012年增加528万，平均增幅52.8万，见图10。

规律二：各年增长率有一些波动，其中2006出现了负增长。其实有点波动是很正常的，因为事物都是在曲折中前进，螺旋式上升的，见图11。

通过以上数据分析可以得到：2007年、2008年增长速度达到5%左右，但后几年发展比较稳健，市场机制逐步健全，年增长稳定在1.5%左右。根据历年禽蛋产量，现在需要预测2013年禽蛋产量，建立线性回归模型[5]

用一条直线来近似地表示它们之间的关系，这条直线就叫做禽蛋产量m对运量

??a?bx。x的回归直线，方程就叫做禽蛋产量m对时间的回归方程，记作 m其中a,b称为回归系数．为了和禽蛋产量m的实际观测值区别，用m表示回归方程中的禽蛋产量，由x的每一个取值所得到的的m值叫做总成本的回归值。 建立模型与求解： 1、最小二乘法

??a?bx中系数a,b。 根据样本值确定方程y设在一次试验中，取得n对数据(xi,yi)，这n对数据(xi,yi)就是一组样本值，根据这一组样本值可以寻求一对系数a,b但由于y是一个随机变量，所以如果通过另一组试验又可得到一对a,b的值．也就是说，我们通过一组数据所得到的是系数a,b的估

? 称为经验回归?，通过一组试验数据所求出的回归方程为y??a??bx?，b计值，记作a?叫做经验回归系数。为了求系数a,b的估计值a?，?，b?，b方程．又称为经验公式，a我们常用的方法是最小二乘法。

利用matlab求解，求解程序为： >> x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];

>> y=[2333 2371 2438 2424 2529 2702 2743 2763 2811 2861]; >> result=polyfit(x,y,1) result =

1.0e+003 *

0.0642 2.2446

故可以预测2013年的禽蛋产量为64.3?11?2244.6?2950

模型分析与检验：依据以上模型，近十年的预测禽蛋产量与实际产量对比如表4和图12所示。

年份

禽蛋产量/万吨 16

增长率

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2333 2371 2438 2424 2529 2702 2743 2763 2811 2861 表3 2003-2012年中国禽蛋产量及增长率

3.0 1.6 2.8 -0.6 4.3 6.8 1.5 0.7 1.8 1.8 图10 2003-2012年中国禽蛋产量

图11 2003-2012年中国禽蛋产量增长率

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年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 实际禽蛋产量 2333 2371 2438 2424 2529 2702 2743 2763 2811 2861 预测禽蛋产量 2308.8 2373 2437.2 2501.4 2565.6 2629.8 2694 2758.2 2822.4 2886.6 2013 -- 2950.8 表4 近十年的预测禽蛋产量与实际产量

图12 近十年的预测禽蛋产量与实际产量对比

3.3.4.2考虑H7N9型禽流感对2013年禽肉、禽蛋产量的预测。

假设2013年全国禽肉产量为m，按分季产肉量计算，一季度约占35%，二季度和三季度各占20%，四季度占25%。

正常情况， 一季度可生产禽肉p1?m?35%， 二季度可生产禽肉p2?m?20%， 三季度生产禽肉p2?m?20%，

四季度可生产禽肉p2?m?25%。

但从各地区调查情况看，受禽流感的影响，禽流感病毒会导致家禽死亡率为a。在疫情严重的地区政府会有计划的捕杀家禽，设捕杀量为q。由于目前消费者对家禽安全性的担忧，禽产品消费需求大幅度下降，造成短期内出现禽产品严重供大于

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求，禽产品价格大幅度下降。据各地反映，目前，肉禽价格下降为20-30%，高者达50%以上；禽蛋价格下降10-20%。这种情况将影响家禽生产后劲，降低养殖的积极性，设农户减少家禽苗数占养殖规模的比例为b。

则按照以上分析得到，家禽数目为w?p?(1?a)?q?p?b?(1?a?b)?p?q

由于H7N9型禽流感发生在4月份，故对第一季度没有影响，第一季度家禽产量为w1?m?35%?0.35m

在第二季度，尤其是4月底和五月初，疫情比较严重，影响家禽产量很大。病毒致死率a2?0.4，减少养殖规模比例为b2?0.2,捕杀量为q2设在5月底疫情得到控制时，第二季的家禽产量为w2?(1?a2?b2)?m?20%?q2?0.08m?q2

在第三季，由于疫情基本消失，市场开始回暖。病毒致死率a3?0.1，减少养殖规模比例为b3?0,捕杀量为q3?0，第三季的家禽产量为w3?(1?a3?b3)?m?20%?q3?0.18m

在第四季，由于疫情消失，人们对家禽安全性的信任提高，对家禽的消费恢复到H7N9型禽流感发生前，养殖企业开始扩大养殖规模。病毒致死率a4?0，减少养殖规模比例为b4??0.2,捕杀量为q4?0，第三季的家禽产量为

w4?(1?a4?b4)?m?25%?q4?0.3m

综上对2013年家禽产量建立如下数学模型：

w?w1?w2?w3?w4?0.35m?0.08m?q2?0.18m?0.3m?0.91m?q2 根据考虑H7N9型禽流感所建立的数学模型，设m?2950,q2?100。 则w1?1015,w2?136,w3?531,w4?885, 故2013年家禽产量为2568万吨 各季度产量对比如图13所示。

图13 各季度产量

3.3.5模型分析

该模型的优点是充分考虑了H7N9型禽流感发生的初始期、严重期、消灭期等不同时期内对我国家禽业的影响。该模型中各时期内的影响系数是不同的，更贴近现实。该模型的不足之处是由于H7N9型禽流感还没完全消失，统计数据还不完善，对于各系数的取值还需进一步提高精度。

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