北师大版五年级下册数学《包装的学问》

《包装的学问》教学设计

教学内容：北师大版数学五年级下册第80～81 页。 教学目标： 知识技能

利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。 数学思考与问题解决

1.发展动手操作能力和空间想象观念，培养积极思考、探究规律的能力。 2.体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 3.通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。 情感态度

渗透节约的意识，了解包装的学问在生活中的应用，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

教学重点：利用表面积等有关知识探究多个相同长方体叠放最节省包装纸的包装方法。 教学难点：理解最节省包装纸的道理，探索最节省的包装策略。 教具准备：电脑课件，长方体盒子若干。

教学过程：

一、欣赏图片，引入包装

师：

1、很高兴今天我们能在这明亮的多功能室一起来探究包装的学问。下面请各位设计师把你的作品拿出来吧，哇，有的制作特别精美，有的方便携带，有的接口处处理得很好，十分牢固，如果你是老板，你对设计师们的包装可能还有什么要求？今天我们仅仅从节约这个角度来探究包装的学问。（板书：节约）

自主探究，发现规律

（一）活动1：包装一个牛奶盒子 1.出示问题。

如果我们要包装你手中的这一盒牛奶，至少需要多大的包装纸？ 师：昨天你在包装的时候，包是包长方体的哪里？（表面）。那么求包装纸的大小就可以转化为计算它的？（表面积）。实际的包装通常都有接口才牢固，所以包装纸一般都比它的表面积大，为了计算方便，我们今天不考虑接口处的大小，也就是接口处不计。要计算这盒牛奶的表面积，我们需要知道什么？生：长、宽、高。（出示贴图）

2、计算包装纸的面积。

（2）学生口头汇报算式及结果：

（6×10+6×4+10×4）×2=248（cm2）板书于贴图之下：248

师：在这个算式里60指的是？摸一摸。像这样在一个长方体里，他是面积相对较大的面称为大面。较小的面称为小面，摸一摸，面积是24。不大不小的是中面，摸一摸，面积是40（板书）

（二）活动2——包装两个盒子

师：刚才我们一起算出了包装一盒牛奶需要248平方厘米的包装纸，如果我要包装两盒这样的牛奶，需要的包装纸是不是就是248ⅹ2=496平方厘米呢？

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生：不是，可以一起重叠包装。也就是说除了分开包装，还可以重叠包装。为什么要重叠包装？（更节约包装纸）

节约在了什么地方呢？（重叠一次会减少两个面）

哦哦，那么为什么重叠包装表面积会减少？（重叠以后有两个面消失了，隐藏起来了。）

那么又有哪些重叠方法呢？猜一猜哪种最节约包装纸？ 先自己摆一摆，再同桌说一说。

1、 生展示。

2、师：这三种包法中，哪一种是最省包装纸的？为什么？

师：多好的想法，但是这个想法对不对呢？我们还需要用数据来进行验证，下面我们就来计算每个长方体的表面积。组长分工，统计。

师：在汇报之前，先汇报新长方体的长宽高好吗？

师：孩子们都计算的非常好，刚才孩子们都是通过直接计算的出来的结果；还有没有不同的方法呢？（如果学生有其他方法，就展台展示方法，如果没有就给时间思考，计算。）

生：我们是通过计算重叠面积的大小比较的。第一种是：6x10x2=120（ cm2 ） 第二种是：4x10x2=80（ cm2）；第三种是：4x6x2=48（ cm2）

师：这两种方法中你喜欢哪种方法？

生：第二种，因为当我们计算重叠的面积越大，表面积就越小，包装纸就越节省。 师小结：回过头看看在刚才的包装两盒牛奶的（表面积就越小，就越节约包装纸。上面两种方法都验证出重叠的面积越大，越节约。）板书：重叠大面。

（三）试一试——包装三个盒子

1、师：如果我要把三盒牛奶包装在一起，有几种包装方案呢？在心里静静地想一想。。 2、猜一猜，说一说。（有几种包装方法，哪种最节约？） 3、同桌摆一摆，验证是不是“大面重叠”最节约包装纸？

生：因为两个时是重叠两个最大的面，三盒时也可以重叠四个大面最节省。

我们一起来看看：重叠四个大面时减少了4个60cm；四个中面时减少了4个40cm；

22四个小面时减少了4个24cm2；当然是重叠四个大面时最节省包装纸。

二、实践应用，拓展提高 （一）包装四个盒子

刚才我们包装两盒牛奶，三盒牛奶都是大面重叠最节约包装纸？那么四盒牛奶是不是也是大面重叠最节约包装纸呢？

在小组合作中请注意完成以下几个任务：1、有几种包装方案；2、哪一种最节省包

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装纸；3、四人小组中一人汇报，两人演示，一人手势语指出重叠了哪些面？

1、 有几种方案，摆出来。（两个人演示实物，一个人摆（记录重叠六个大面等），

一个人讲）

2、 师：所有的方案都需要计算吗？这六种方案看起来好凌乱，我们能不能先分分

类，再说。 3、 小组汇报。

那我们就开始计算这两种方案，看看到底是哪一种方案更节省。

教师引导：六个大面 2个大面 1个大面 4个大面4个中面 4个中面 2个中面 板书：重叠更多的面

师：是不是包装四个长方体都是重叠4个大面4个中面最节约包装纸呢？如果是包装4个作业本呢？怎样包装最节约包装纸？（师展示4本书的包装） （师示范，学生看，想。）你有什么发现？

师总结：当一个大面的面积大于两个中面的面积时，当然是重叠6个大面更节省；如果当两个中面的面积比一个大面的面积大时，就是重叠4个大面和四个中面更节省包装纸。

思考：我们在刚才的包装过程中，体会到要节约包装纸，就是要使堆成的大长方体表面积最小。你是选择把这些长方体平铺开来，还是选择让他们尽量地浓缩在一起。在体积不变的情况下，要使表面积最小，堆成的长方体的长、宽、高或许有一种神秘的特点？（我们一起来看ppt）你有什么想法或者猜测？

师：体积相同时，当拼成的长方体的长、宽、高最接近时， 表面积最小，最节约包装纸？ 这个结论究竟是一种偶然还是一种必然的规律呢？等待我们在以后更多的实践中去检验?

这节课你有什么收获呢？可以是你学到了什么？也可以是对于这节课你还有什么问题或遗憾，又或是今天所学对今后的学习生活有什么帮助或启发？

师总结：感谢大家和我一起探讨了包装中的学问，希望你把这种“智慧”运用到你的学习、生活中，只要你留心观察生活，处处皆是学问。

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