高中数学选修2-3分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2套)附解析

高中数学选修2-3分类加法计数原理与分步

乘法计数原理（2套）附解析

课时分层作业(一)

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明，有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为( )

A．10 C．20

B．16 D．24

A [每一种方法都能证明该问题，根据分类加法计数原理，共有6＋4＝10种不同的选法．]

2．甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有( )

A．6种 C．30种

B．12种 D．36种

B [∵甲、乙两人从4门课程中各选修1门，

∴由乘法原理，可得甲、乙所选的课程不相同的选法有4×3＝12种．] 3．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )

A．40 C．13

B．16 D．10

C [根据直线与直线外一点可以确定一个平面，得：a上任一点与直线b确定一平面，共5个；b上任一点与直线a确定一平面，共8个，由分类加法计数原理得共有5＋8＝13个．]

4．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1轨道上，则5列火车的停车方法共有( )

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A．96种 C．120种

B．24种 D．12种

A [先排第1轨道，有4种排法，第2,3,4,5轨道各有4,3,2,1种，由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1＝96种．]

5．晓芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择穿衣服的方式有( )

A．24种 C．10种

B．14种 D．9种

B [首先分两类．第一类是穿衬衣和裙子，由分步乘法计数原理知共有4×3＝12种，第二类是穿连衣裙有2种．所以由分类加法计数原理知共有12＋2＝14种穿衣服的方式．]

二、填空题

6．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)

14 [法一：数字2只出现一次的四位数有4个；数字2出现两次的四位数有6个，数字2出现三次的四位数有4个．故总共有4＋6＋4＝14(个)．

法二：由数字2,3组成的四位数共有24＝16个．其中没有数字2的四位数只有1个，没有数字3的四位数也只有1个，故符合条件的四位数共有16－2＝14(个)．]

7．某班2018年元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为________.

42 [将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法，再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法，利用分步乘法计数原理，共有插入方法：6×7＝42(种)．]

8．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素

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作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点共有________个．

17 [分两类：第1类，M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，则有3×3＝9个在第一、二象限内的点；第2类，N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则有4×2＝8个在第一、二象限内的点．由分类加法计数原理，共有9＋8＝17个点在第一、二象限内．]

三、解答题

9．在一次中美贸易洽谈会上，我方有三名代表分别来自三个工厂，美方有4个代表也来自四个不同的工厂，见面时每人与对方代表握手一次，要求我方代表必须与对方代表签约，且只与一家代表签一次约，问这些人共握手几次？有多少不同的签约结果？

[解] (1)我方代表甲与对方握手4次，乙、丙也是各握手4次，共4＋4＋4＝12次．

(2)我方代表甲有4种签约的可能．同样，乙、丙也有4种可能，完成签约看成分三步完成，

∴共有4×4×4＝64种签约结果．

10．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人.

(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法；

(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？ [解] 从O型血的人中选1人有28种不同的选法； 从A型血的人中选1人有7种不同的选法； 从B型血的人中选1人有9种不同的选法； 从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．

(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理．有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法．

(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理．

有28×7×9×3＝5 292种不同的选法．

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课时分层作业(二)

(建议用时：45分钟)

[基础达标练]

一、选择题

1．由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是( ) A．25 C．16

B．20 D．12

C [分两步：先选十位，再选个位，可组成无重复数字的两位数的个数为4×4＝16.]

2．某年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有( )

A．6种 C．8种

B．7种 D．9种

D [可按女生人数分类：若选派一名女生，有2×3＝6种；若选派2名女生，则有3种．由分类加法计数原理，共有9种不同的选派方法．]

3．由数字1,2,3,4组成的三位数中，各位数字按严格递增(如“134”)或严格递减(如“421”)顺序排列的数的个数是( )

A．4 C．16

B．8 D．24

B [由题意分析知，严格递增的三位数只要从4个数中任取3个，共有4种取法；同理严格递减的三位数也有4个，所以符合条件的数的个数为4＋4＝8.]

4．从1,2,3,4,5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为( ) A．2 C．6

B．4 D．8

D [第一类，公差大于0，有①1,2,3，②2,3,4，③3,4,5，④1,3,5，共4个等差数列；第二类，公差小于0，也有4个．

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