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参考答案
一、选择题: BCDDA ACADC AB 二、填空题:13.
196,14.2,15. (0,1) ,16.{x|?2?x?1}.
三、解答题:
17.解析: 由已知f(1)=3,即a+b=3 ①
又反函数f-1(x)的图象过(2,0)点即f(x)的图象过(0,2)点. 即f(0)=2 ∴1+b=2 ∴b=1代入①可得a=2 因此f(x)=2x+1
118.解析:由(x?x21?122)?9,可得x+x=7
-1
∵(x2?x3?123)?27 ?121?32∴x2?3x?x3?3x2x?1?x=27
∴x2?x?32 =18,
故原式=2
19.解析:(1)定义域显然为(-∞,+∞).
(2)?u?f(x)?3?2x?x2?4?(x?1)2?4.?y?3u是u的增函数,
当x=1时,ymax=f(1)=81,而y=3u4?x?2x?32>0.
∴0?3?3,即值域为(0,81].
(3) 当x≤1 时,u=f(x)为增函数, y?3是u的增函数, 由x↑→u↑→y↑
∴即原函数单调增区间为(-∞,1];
当x>1时,u=f(x)为减函数,y?3是u的增函数, 由x↑→u↓→y↓
∴即原函数单调减区间为[1,+∞).
20.解析:∵x=-
uub2时,y=a0+1=2
- 5 -
∴y=a∴-
2x+b
+1的图象恒过定点(-
b2,2)
b2=1,即b=-2
21.解析:设2x=t,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4
原式化为:y=
12(t-a)2+1 a2当a≤1时,ymin=
2?a?32,ymax?2a22?4a?9;
当1<a≤
52时,ymin=1,ymax=
2a2?a?32;
当a≥4时,ymin=
a2?4a?9,ymax?a22?a?32.
22.证明:设x1,x2?R,x1?x2,则
f(x1)?f(x2)?(a?22x1?1)?(a?22x2?1)?22x2?1?22x1?1?2(2(2x1x1?22)x2x,
?1)(2?1)x2由于指数函数y?2x在R上是增函数,且x1?x2,所以2x1?2x2即2?2又由2x?0,得2x1?1x1?0,
?0,2x2?1?0,∴f(x1)?f(x2)?0即f(x1)?f(x2),
所以,对于任意a,f(x)在R上为增函数.
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