高一数学(8)

参考答案

一、选择题： BCDDA ACADC AB 二、填空题：13.

196，14.2，15. (0，1) ，16.{x|?2?x?1}．

三、解答题：

17.解析： 由已知f(1)=3，即a＋b=3 ①��

又反函数f－1(x)的图象过(2，0)点即f(x)的图象过(0，2)点．�� 即f(0)=2 ∴1＋b=2�� ∴b=1代入①可得a=2 因此f(x)=2x＋1

118.解析：由(x?x21?122)?9,可得x＋x=7

－1

∵(x2?x3?123)?27 ?121?32∴x2?3x?x3?3x2x?1?x=27

∴x2?x?32 =18，

故原式=2

19.解析：(1)定义域显然为(－∞，＋∞)．

(2)?u?f(x)?3?2x?x2?4?(x?1)2?4.?y?3u是u的增函数，

当x=1时，ymax=f(1)=81，而y=3u4?x?2x?32＞0．

∴0?3?3,即值域为(0,81]．

(3) 当x≤1 时，u=f(x)为增函数， y?3是u的增函数， 由x↑→u↑→y↑

∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；

当x＞1时，u=f(x)为减函数，y?3是u的增函数， 由x↑→u↓→y↓

∴即原函数单调减区间为［1，＋∞).

20.解析：∵x=－

uub2时，y=a0＋1=2

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∴y=a∴－

2x＋b

＋1的图象恒过定点(－

b2，2)

b2=1，即b=－2

21.解析：设2x=t，∵０≤x≤2，∴1≤t≤4

原式化为：y=

12(t－a)2＋1 a2当a≤1时，ymin=

2?a?32,ymax?2a22?4a?9；

当1＜a≤

52时，ymin=1，ymax=

2a2?a?32；

当a≥4时，ymin=

a2?4a?9,ymax?a22?a?32．

22.证明：设x1,x2?R,x1?x2，则

f(x1)?f(x2)?(a?22x1?1)?(a?22x2?1)?22x2?1?22x1?1?2(2(2x1x1?22)x2x，

?1)(2?1)x2由于指数函数y?2x在R上是增函数，且x1?x2，所以2x1?2x2即2?2又由2x?0，得2x1?1x1?0，

?0，2x2?1?0，∴f(x1)?f(x2)?0即f(x1)?f(x2)，

所以，对于任意a,f(x)在R上为增函数．

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