《工科数学基础（专）》形测作业（三）

形成性考核作业

专业名称 课程代码 课程名称 学姓班

号 名 级

机电一体化技术

110032 工科数学基础(专) 2016100400122

相学钢 2016秋10班

评阅教师

第 共

2 3

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江苏开放大学

作业内容： 《工科数学基础（专）》形测作业（二）

一、填空题（每小题4分，共计20分）

11．设y?3x?2x，则y??____.-x5+2x.ln2__________．

32．设y?cos2x，则dy?_________-2sin2x______．

3．曲线y?sin2x?1在点（0，1）处的切线斜率为_______2________． 4．函数y?xex的单调递增区间为________(-1 , +∞)________． 5．函数f(x)?x3?3x?2的极小值为________0________． 二、单项选择题（每小题4分，共计20分） 1．设f(x)?x3，则 limx?12f(x)?f(1)?（ A ）

x?12Ａ．3 Ｂ．2x Ｃ．1 Ｄ．3x 2．下列函数在x?0处可导的是（ A ）

315Ａ．y?x Ｂ．y?x Ｃ．y?2 Ｄ．y?x

x433．下列等式正确的是（ D ） Ａ．(cosx)??sinx Ｂ．(e)??e4．函数y?x??x?x Ｃ． ()??1x11? Ｄ． (ln|x|)?x2x1的单调递减区间是（ D ） xＡ．(??,??) B．(-1，1) C．(??,?1),(1,??) D．(?1,0),(0,1)

5.连续函数y?f(x)在区间[a,b]内恒有f?(x)?0，则此函数在[a,b]上的最大值是（ B ）

A．f(a)； B．f(b) C．

f(a)?f(b)； D．不能确定．

2三、求下列函数的导数或微分（每小题10分，共计40分）

1．已知y?xx2?4，求y?． 2．已知y?x3ln(x?2)，求dy．

解：y’ = x’.(x?4)?x.[(x?4)]' 解：y'?(x)'ln(x?2)?x[ln(x?2)]'

1?11223 =(x?4)?x?(x?4)2?2x =3x?ln(x?2)?x?

x?2221221221233x3]dx =(x?4)?x?(x?4) dy=y'dx?[3x?ln(x?2)?x?2222-21212 3．已知

dy2x?12x?y，求． 4．已知，求． y?2xy?edxx2?12

(2x?1)(x2?1)?(2x?1)(x2?1)'解y'? 解：（y2?2xy）'?(ex)' 22(x?1)2y?y'?2[x'y?xy']?ex2y?y'?2y?2xy'?ex（2x2?1）?(2x?1)2x= (2y?2x)y'?ex?2y(x2?1)2dyex?2yy'??dx2y?2x

（2x2?1）?4x2?2x= 22(x?1)-2x2?2x?2= 22(x?1)

四、应用题（每题10分，共计20分）

1．某农科所准备建一个面积为512平方米的矩形养鸡场，一边可以利用原有的围墙，其他三边需要砌新的围墙，那么应如何设计该矩形养鸡场的尺寸才能使用料最省？

面积：S = x?y?512

周长:

x?x?y?2x?y?22xy?2?2?512?2?1024?2?32

当长为32米，宽为16米时用料最省

3

6长为32，宽为16

2．设计一个底为正方形，容积为108立方分米的无盖长方体储物盒，怎样做才能使用料最省？

解：设底边的边长为x，高为h,用材料为y，由已知xh?108,?h?2108 。 2xy?x2?4xh?x2?4x?令y??2x?1084322?x? 2xx4322?432???0y?2? ，解得x=6是唯一驻点，且x?6?0

x2x3108说明x=6是函数的极小值点，所以，当x?6,h?2?3米时用料最省。

6

完成日期： 评 语： 得 分： 评阅时间： 课程名称

工科数学基础(专) 第2次形测作业

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4