河南省洛阳市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；（3）分m＜2、2≤m≤2及m＞2三种情况考虑．

20．（1）刘徽奖的人数为40人，补全统计图见解析；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；（3）P（点在第二象限）?【解析】 【分析】

（1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人数之和等于总人数求得刘徽奖的人数，据此可得； （2）根据中位数和众数的定义求解可得；

（3）列表得出所有等可能结果，再找到这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可得． 【详解】

10%=200人，∴赵爽奖的人数为200×24%=48人，杨辉奖的人数为（1）∵获奖的学生人数为20÷

200×46%=92人，则刘徽奖的人数为200﹣（20+48+92）=40，补全统计图如下：

2． 9

故答案为40；

（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分． 故答案为90、90； （3）列表法：

∵第二象限的点有（﹣2，2）和（﹣1，2），∴P（点在第二象限）?【点睛】

2． 9本题考查了用列表法或画树状图法求概率、频数分布直方图以及利用统计图获取信息的能力．利用统计图

获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．

21．从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人 【解析】

分析：首先设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．

详解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，

由题意得，45﹣x=2[39﹣（x﹣1）]， 解得：x=35， 则x﹣1=35﹣1=1． 答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人．

点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键．

22．（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．

（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可． 【详解】

解：（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE．

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ∴AE=DE，BD=CD． 在△AFE和△DBE中，

∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE， ∴△AFE≌△DBE（AAS） ∴AF=BD． ∴AF=DC．

（2）四边形ADCF是菱形，证明如下： ∵AF∥BC，AF=DC，

∴四边形ADCF是平行四边形． ∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线， ∴AD=DC．

∴平行四边形ADCF是菱形

23． (1)-3;(2) 2?x?4. 【解析】 分析：

（1）代入30°角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.

0?1?（1）原式=????12????2018??4cos30?

?2??1 =?2?23?1?4?= -3.

3 2?3x?4?x?1?①?（2） ?x?2

?2?x?3②?解不等式①得: x?4， 解不等式②得：x?2， ∴不等式组的解集为：2?x?4 不等式组的解集在数轴上表示：

点睛：熟记零指数幂的意义：a?1(a?0)，a本题解题的关键.

0?p?1 （a?0，p为正整数）即30°角的余弦函数值是pa24．（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A产品21件，B产品39件成本最低． 【解析】

试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元， 乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B产品a件，则A产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案. 试题解析：（1）设甲种材料每千克x元， 乙种材料每千克y元， 依题意得：

解得：

答：甲种材料每千克25元， 乙种材料每千克35元. （2）生产B产品a件，生产A产品（60-a）件. 依题意得：

解得：

∵a的值为非负整数 ∴a=39、40、41、42

∴共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件

(3)、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低.

4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500 设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25×∵k=55>0 ∴W随a增大而增大∴当a=39时，总成本最低. 考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用. 25．（6+23）米 【解析】 【分析】

根据已知的边和角,设CQ=x，BC=3QC=3x，PC=3BC=3x，根据PQ=BQ列出方程求解即可. 【详解】

解：延长PQ交地面与点C，

由题意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，设CQ=x，则在Rt△BQC中，BC=3QC=3x，∴在Rt△PBC中PC=3BC=3x，∵在Rt△PAC中，∠PAC=45°，则PC=AC，

∴，3x=6+3x，解得x=米． 【点睛】

6=3+3，∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+23，则电线杆PQ高为（6+23）3?3此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.

26．（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元． 【解析】 【分析】

（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．