河南省洛阳市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

∵AC=3，BC=4， ∴AB=

,

∵AP=2BP， ∴BP=

,

∴,

∴点P运动的路径长=.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，弧长的计算，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长是解答本题的关键. 14．k≥﹣1 【解析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论． 详解：∵关于x的一元二次方程x2+1x-k=0有实数根， ∴△=12-1×1×（-k）=16+1k≥0， 解得：k≥-1． 故答案为k≥-1．

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键． 15．CD的中点 【解析】 【分析】

根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论． 【详解】

∵△ADE旋转后能与△BEC重合， ∴△ADE≌△BEC，

∴∠AED=∠BCE，∠B=∠A=90°，∠ADE=∠BEC，DE=EC， ∴∠AED+∠BEC=90°， ∴∠DEC=90°，

∴△DEC是等腰直角三角形， ∴D与E，E与C是对应顶点，

∵CD的中点到D，E，C三点的距离相等， ∴旋转中心是CD的中点， 故答案为：CD的中点． 【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念． 16．S△AEF S△FMC S△ANF S△AEF S△FGC S△FMC 【解析】 【分析】

根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论． 【详解】

S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（ S△ANF+S△FCM）． 易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC， 可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．

故答案分别为 S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC． 【点睛】

本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型． 17．（2n，1） 【解析】

试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可： 1+1=5，点A5（2，1）由图可知，n=1时，4×， n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1）， n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1）， ∴点A4n+1（2n，1）． 18．2 【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 【详解】

?x?2?0①?解：?x?1，

?x②??2由不等式①得x≤1， 由不等式②得x＞-1， 其解集是-1＜x≤1， 所以整数解为0，1，1，

则该不等式组的最大整数解是x=1． 故答案为：1． 【点睛】

考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）（m，2m﹣2）；（2）S△ABC =﹣【解析】

分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；

（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝1，可得出点B的坐标为（m＋2，1a＋2m?2），设BD＝t，则点C的坐标为（m＋2＋t，1a＋2m?2?t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；

（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m?2，即m＜2时，x＝2m?2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m?2≤m≤2m?2，即2≤m≤2时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m?2，即m＞2时，x＝2m?2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论． 详解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣2=a（x﹣m）2+2m﹣2， ∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣2）， 故答案为（m，2m﹣2）；

（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示，

8a?27；（3）m的值为或10+210．

2a

∵AB∥x轴，且AB=1，

∴点B的坐标为（m+2，1a+2m﹣2）， ∵∠ABC=132°， ∴设BD=t，则CD=t，

∴点C的坐标为（m+2+t，1a+2m﹣2﹣t）， ∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2上， ∴1a+2m﹣2﹣t=a（2+t）2+2m﹣2， 整理，得：at2+（1a+1）t=0，

4a?1， a8a?21∴S△ABC=AB?CD=﹣；

2a解得：t1=0（舍去），t2=﹣（3）∵△ABC的面积为2，

8a?2=2， a1解得：a=﹣，

5∴﹣

∴抛物线的解析式为y=﹣分三种情况考虑：

①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣整理，得：m2﹣11m+39=0，

解得：m1=7﹣10（舍去），m2=7+10（舍去）；

②当2m﹣2≤m≤2m﹣2，即2≤m≤2时，有2m﹣2=2，解得：m=③当m＜2m﹣2，即m＞2时，有﹣整理，得：m2﹣20m+60=0，

解得：m3=10﹣210（舍去），m1=10+210． 综上所述：m的值为

1（x﹣m）2+2m﹣2． 51（2m﹣2﹣m）2+2m﹣2=2， 57； 21（2m﹣2﹣m）2+2m﹣2=2， 57或10+210． 2