河南省洛阳市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

河南省洛阳市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ）

A． B． C． D．

2．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( ) A．平均数是3

B．中位数是3

C．众数是3

D．方差是2.5

3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）

A．50° B．40° C．30° D．25°

4．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为( ) A．

1 2B．

2 5C．

3 5D．

7 185．如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4

6．如图，VABC内接于eO，若?A?40o，则?BCO?( )

A．40o B．50o C．60o D．80o

7．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果

CVEAF1SVEAF?，那么的值是（ ）

CVCDF2SVEBC

A．

1 2B．

1 3C．

1 4D．

1 98．下面计算中，正确的是（ ） A．（a+b）2=a2+b2 B．3a+4a=7a2 C．（ab）3=ab3 D．a2?a5=a7

9．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B在围成的正方体中的距离是( )

A．0 B．1

C．2 D．3

10．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y?

6

的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DEx

处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）

A．?2 5B．?1 21C．?

15D．?1 2411．tan30°的值为（ ）

A． B． C． D．

12．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）

A．??x??5

?x??3B．??x??5

?x??3C．??x?5

?x??3D．??x?5

?x??3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，

中，AC=3，BC=4，

，P为AB上一点，且AP=2BP，若点A绕点C

顺时针旋转60°，则点P随之运动的路径长是_________

14．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．

15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E在边AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋转后能与△BEC重合，那么旋转中心是_____．

16．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．

(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》) 请根据上图完成这个推论的证明过程． 证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，

S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．

易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________． 可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.

17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）

?x?2?0?18．不等式组?x?1的最大整数解是__________.

?x??2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣∠ABC=135°，且AB=1．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）； （2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

1＜a＜0）上，AB∥x轴，4

20．（6分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：

“祖冲之奖”的学生成绩统计表：