当前位置：首页 > 安徽省安庆市2020届高三数学第二次模拟考试试题理含答案
112C323C3C23C21P（??0）?3?,P（??1）?3?,P（??2）?3?,
C510C55C510? P（?） 所以E(?)?1?0 1 2 3 103 51 10314?2?? …………………7分 5105（II）每天对甲类物资的购买量平均值为
1.5?0.10?2.5?0.30?3.5?0.25?4.5?0.20?5.5?0.15?3.5（kg） ……… 8分
则购买甲类生活物资为“迫切需求户”的购买量为[4，6]，从小区随机抽取中随机抽取一户为“迫切需求户”的概率为p?0.35，若从小区随机抽取10户，且抽到X户为“迫切需求
kk10?k,k?0,1,?,10，若k户的可能户”，则X~B(10,0.35)，故P(X?k)?C10p(1?p)性最大，则??P(X?k)≥P(X?k?1)，得
?P(X?k)≥P(X?k?1)kk10?kk?1k?111?k??C10(0.35)(0.65)≥C10(0.35)(0.65)， ?kk10?kk?1k?19?k??C10(0.35)(0.65)≥C10(0.35)(0.65)解得2.85≤k≤3.85，由于k?N,故k?3. ……… 12分
【考查目标】本题考查统计与概率的基础知识和基本思想方法、二项分布的知识和应用、样本估计总体的思想与方法、随机事件概率的计算以及随机变量期望的概率的计算与应用，考查考生应用所学的统计与概率知识分析问题、解决问题的能力. 20.（本小题满分12分） 解析：（Ⅰ）由e?*3c11a． ?，得c?a，所以b?a2?c2?2a22因为直线AB经过点F，且y1y2?0， 当直线AB与x轴垂直时，x1?x2?c?所以AB?2y1?13a，则y1?y2?a，且y1??y2， 2433a，故a?3，得a?2，所以b?3，c?1． 22x2y2??1． …………4分 所以椭圆E的方程为
43（Ⅱ）由（Ⅰ）有直线l:x?4，故G(4,0)，因为F?1，0?，则线段FG的中点为?①当直线AB与x轴垂直时，x1?x2?1，y1?y2?0，且y1?y2??5?，0?. ?2?3， 2，?y1)，C?4，?y1?， 故A(1，y1)，B(1这时直线AC的方程为y?y1?令y?0，得x??y1?y1?x?1?，即y?y1??2y1(x?1)．
4?135，所以直线AC过线段FG的中点． 2x2y2??1， ②当直线AB不与x轴垂直时，可设其方程为y?k?x?1?，代入
43整理得3?4k?2?x2?8k2x?4?k2?3??0．
4?k2?3?8k2所以x1?x2?，x1x2?． 223?4k3?4k因为A?x1，所以直线AC的方程为y?y1?，B?x2，y2?，C?4，y2?，因为y1?k?x1?1?，y2?k?x2?1?， 所以
y2?y1 ?x?x1??y1．
4?x1k?x2?x1??5y2?y1?5???x?y??x1?11??k?x1?1???4?x1?24?x2???1
??x?x??5???k?21??x1???x1?1???k???4?x1?2??x2?x1???5??x1???4?x1??x1?1??2?
4?x14k2?358k25???4?x1?x2??x1x2?42223?4k3?4k2?k??k? 4?x14?x120k2?4k2?3?43?4k2?5?0?． ，这说明直线过点?k??0AC?，2?4?x1?3?4k?2?????????综上，可知直线AC过线段FG的中点． ………… 12分
【考查目标】本题主要考查椭圆的方程、离心率以及直线与椭圆的位置关系，考查数形结合的数学思想和考生的逻辑思维能力与运算求解能力以及应用解析几何方法解决几何问题的能力. 21.（本小题满分12分）
a?1?x2?a?a解析：（Ⅰ）f?(x)???a?1?x?（x?0）．
xx（1）当a≥1时，f?(x)?0，f(x)在?0，???上单调递增；
?a?1??x?（2）当0?a?1时，f?(x)????a??a?x?????a?1??a?1?x，
所以当x??aa时，f?(x)?0，当0?x??时，f?(x)?0， a?1a?1???a?a所以f(x)在?0，???????上单调递增，在???a?1，?上单调递减； a?1????（3）当a≤0时，f?(x)?0，f(x)在?0，???上单调递减. ………… 5分 （Ⅱ）当a??1时，f(x)??lnx?x?1,不妨设0?x1?x2，则
2x1f(x2)?x2f(x1)f(x2)f(x1)f(x)考察函数g(x)?，?mx1x2等价于??m(x2?x1)，
xx1?x2x2x1lnx?x2?2lnx?x2?25?2lnxh(x)?得g'(x)?，令，，则x?(0，e2)时，h'(x)?223xxx??)时，h'(x)?0，所以h(x)在区间(0，e)上是单调递增函数，在h'(x)?0，x?(e，??)上是单调递减函数.故g'(x)≤g'(e)?区间(e，单调递减.
从而g(x1)?g(x2)，即
5255252521?1?0，所以g(x)在(0,??)上2e5f(x2)f(x1)f(x1)f(x2)???m(x2?x1)， ，故x2x1x1x2所以
f(x1)f(x2)?mx1??mx2，即g(x1)?mx1?g(x2)?mx2恒成立， x1x2设?(x)?g(x)?mx，则?(x)在(0,??)上恒为单调递减函数， 从而?'(x)?g'(x)?m≤0恒成立！故?'(x)?g'(x)?m≤故m≤1?
1?1?m≤0， 52e1. …………12分 52e【考查目标】本题考查导数公式和导数运算法则以及恒成立的思想，考查考生灵活运用导数工具分析问题、解决问题的能力，综合考查考生的分类讨论思想以及逻辑推理能力、运算求解能力和推理论证能力.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
一题计分. 22.解析：（Ⅰ）由直线l的参数方程消去参数t，得直线l的普通方程为y?3x?1，
……………………2分
将?cos??x，?sin??y代入??4sin??0得，
曲线C的直角坐标方程为x?y?4y?0． ……………………5分
221?x?t,?2?22（Ⅱ）设点A,B对应的参数分别t1,t2，将?代入x?y?4y?0，得
?y?1?3t?2?t2?3t?3?0，所以t1t2??3，t1?t2?3. …………7分
由于直线l过M(0,1)，且MA?MB，所以t1?0,t2?0. 于是MA?t1?t1，MB?t2??t2.故
1111t?t3. ????12??MAMBt1t2t1t23………………10分
【考查目标】本题考查考生对圆的参数方程、直线的参数方程的掌握与应用和对曲线的参
数方程与普通方程之间的转换公式的应用，考查直线与圆的位置关系，考查考生的运算求解能力.
1111b2a22223.解析: （Ⅰ）因为a?b?1，所以2?2?(2?2)(a?b)?2?2?2≥4
ababab22即
21111a?b?≥4，当且仅当时取等号，因此的最小值是4. …… 3分 ??2a2b2a2b2于是2x?1≤4，所以?故实数x的取值范围是??53≤x≤.
22?35?,?. ……………………………… 5分 ?22?1155b5a5b5a544222??(a?b)???2a2b2 （Ⅱ）(?)(a?b)?a?b?ababab
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