安徽省安庆市2020届高三数学第二次模拟考试试题理含答案

安徽省安庆市2020届高三数学第二次模拟考试试题 理

第I卷

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A?xx?1?0，B?xx2?5x?6?0，则AIB=

A.??1，1? B. ??1，2? C. ??1，3? D. ??1，6?

2. 已知i为虚数单位，复数z满足1?i3z?2，则下列判断正确的是

A. z的虚部为i B. z?2 C. z?z?2 D. z2?2

x3. 设p：0?log2x?1，q：2?1，则p是q成立的

??????A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 函数f(x)?xsinx的大致图象是 x2?1

25. 等比数列?an?的前n项和为Sn.若a3a6?2a5，S4?15，则a2?a4? 2 A.

35 B. C. 32 D.40 226. 改革开放40多年来，城乡居民生活从解决温饱的物质需求为主逐渐转变到更多元化的精神追求，消费结构明显优化.下图给出了1983—2017年部分年份我国农村居民人均生活消费支出与恩格尔系数（恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重）统计图. 对所列年份进行分析，则下列结论错误的是 ．．

A. 农村居民人均生活消费支出呈增长趋势 B. 农村居民人均食品支出总额呈增长趋势

C. 2011年至2015年农村居民人均生活消费支出增长最快

D. 2015年至2017年农村居民人均生活消费支出总额增长比率大于人均食品支出总额增长比率

7. 已知矩形ABCD，AB?2AD?4，E，F分别为AB，CD的中点，将四边形AEFD沿EF折起,使?AEB?120，则过A，B，C，D，E，F六点的球的表面积为 5A.π B. 5π C. 10π D. 20π 2

?8. 已知函数f(x)?2sin?x（??0）的最小正周期为π，若将其图象沿x轴向右平移m（m?0）个单位，所得图象关于x?A．

9. 今年（2020年）是闰年. 如图所示是判断2000～3000（包括2000，但不包括3000）年中哪些年份是闰年的程序框图，那么由框图可知，在2000～3000年中年份是闰年的个数是

A.241 B.242 C.243 D.244

2π对称，则实数m的最小值为 3ππ3π B． C． D．π 434

10. 已知抛物线C:y?2px（p?0）的焦点为F，准线与x轴交于点K，过点K作圆

2p?p2?2的切线，切点分别为A，B. 若AB?3，则p的值为 ?x???y?2?4?A. 1 B. 3 C.

22 D. 3

11. 棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P，Q分别为C1D1,BC的中点，现有下列结论：①PQ//BD1；②PQ//平面BB1D1D；③PQ?平面

AB1C；④四面体D1?PQB的体积等于

是

1.其中正确的24A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

12. 函数f(x)?lnx?ax恰有两个零点x1，x2，且x1?x2. 则x1所在区间为

A.?0, ??1??11??11??1?,, B. C. D.??????,1? 322e3?eeee?????e? 第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

r?13. 已知向量a=(1，3)，a?b?1，a与a?b的夹角为60，则a?b? .

14. 等差数列?an?中，a2?2a16?a1?3a11，Sn是其前n项和，则使Sn取最大值的n的值

为 .

15. 鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质. 如

图，若点C为线段AB的三等分点且AC?2CB，分别以线段AB，AC，BC为直径且在AB同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形称为鞋匠刀形（即图中阴影部分）.现等可能地从以AB为直径的半圆内任取一点，则该点落在鞋匠刀形内的概率为 .

x2y2b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，一条渐近线方16. 已知双曲线C:2?2?1?a?0，ab程记为y?tan??x(0???π?)， 直线l:y?tan?x与双曲线C在第一象限内交于22点P，若OP?PF2，则双曲线C的离心率为 .

三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分. 17.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若△ABC的周长等于15，面积等于18.（本小题满分12分）

如图，在四面体ABCD中， E是线段AD的中点，

b?csinA. ?a?csinB?sinC153，求a，b，c的值． 4?ABD??BCD?90o， AB?BD，BC?DC?EC．

（Ⅰ）证明：BD?EC；

（Ⅱ）求平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值．

19.（本小题满分12分）

某小区为了加强对“新型冠状病毒”的防控，确保居民在小区封闭期间生活不受影响，小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应.为做好日常生活必需的甲类物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图（如图）.

（I）从小区超市某天购买甲类物资的居民户中任意选取5户.

①若将频率视为概率，求至少有两户购买量在[3，4）（单位：kg)的概率是多少？ ②若抽取的5户中购买量在[3，6]（单位：kg)的户数为2户，从5户中选出3户进行生活情况调查，记3户中需求量在[3，6]（单位：kg)的户数为?，求?的分布列和期