北京市西城区2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析

本次接受随机抽样调查的中学生人

数为_______，图①中m的值是_____ ；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．

24．（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．

请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

25．（10分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求 k 的取值范围；写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根．

26．（12分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.

?1?27．（12分）计算：﹣12+3????﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣3|．

?2??2 参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】

【分析】

首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程， 【详解】

设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：故选B． 【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 2．C 【解析】 【分析】

根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数． 【详解】

对于数据：6，3，4，7，6，0，1，

这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1， 这组数据的平均数是：故选C. 【点睛】

本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列， 正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数. 3．A 【解析】 【分析】

先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断． 【详解】

1200012000??100 x1.2x0?3?4?6?6?7?9?5， 中位数是6，

7y??x?4x?5的对称轴为直线x??解：二次函数 24?2，

2?(?1)∵抛物线开口向下，

∴当x?2时，y随x增大而增大， ∵?3?0?1，

y1?y2?y3 ∴ 故答案为：A． 【点睛】

本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性． 4．C 【解析】 【分析】

根据DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可． 【详解】 解：∵DE∥AB， ∴∠CDE＝∠B＝46°， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．快速解题的关键是牢记平行线的性质． 5．B 【解析】 【分析】

根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH，再由三角形的面积公式可得出结论． 【详解】

由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB于点H，

∵∠C=90°，CD=1， ∴CD=DH=1． ∵AB=18， ∴S△ABD=故选B． 【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键． 6．A

11AB?DH=×18×1=36 22【解析】 【分析】

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【详解】

如图：分情况讨论：

①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个； ②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个． 故选：C． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想． 7．C 【解析】

【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可． 【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：

4x+2=36， 解得：x=8.5，

即每个小箱子装洗衣粉8.5千克， 故选C．

【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键. 8．B 【解析】 【分析】

A选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；

B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本选项错误； C选项:先把（-a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到； D选项:两项不是同类项，故不能进行合并． 【详解】

A选项:a6÷a2=a4，故本选项错误；