2018年中考数学真题分类汇编滚动小专题（三）方程、不等式的实际应用（答案不全） - 图文

（2018娄底）23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A型设备日处理能力为12吨:;每台B型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.

(1)请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案;

(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么? 解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型

12x+15（10－x）≥140

解得x≤

∵x是非负整数 ∴x＝3，2，1，0

∴B型相应的台数分别为7，8，9，10

∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台

方案二，A 2台、B 8台 方案三，A 1台、B 9台 方案四，A 0台 、B 10台 （2）3x+4.4（10－x）≥40

解得x≤

∴x=2,1

∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元） 41.2×0.9＝37.08（万元）

当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元） 42.6×0.9＝38.34（万元） ∵37.08＜38.34

∴购买2台A型，8台B型费用最少.

（2018泸州）21. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本. (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?

(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?

（2018常德）21.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.

（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

（2018内江）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．

（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？ （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍． ①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元， 根据题意得：解得：

，

，

答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；

（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部， 根据题意得：解得：

≤a≤30，

，

∵a为解集内的正整数， ∴a=27，28，29，30， ∴有4种购机方案：

方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部； 方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部； 方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部； 方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部； ②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元． 根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000， ∵﹣10＜0，

∴w随a的增大而减小，

∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21700（元）． 因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．

答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．

（2018宁波）24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同. （1）求甲、乙两种商品的每件进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元.销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元． 根据题意，得，解得 x=40．

经检验，x=40是原方程的解．

答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元. （2）甲乙两种商品的销售量为

=50．

=

，

设甲种商品按原销售单价销售a件，则

（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460， 解得 a≥20．

答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．

（2018昆明）

（2018重庆A卷）23. 在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。

（1） 原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？

（2） 到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值。2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入。经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值。 【答案】（1）40千米；（2）10。 【解析】解：

（1） 设道路硬化的里程数至少是x千米。

则由题意得：

x≥4(50-x)

解不等式得：

x≥40

答：道路硬化的里程数至少是40千米。

（2） 由题意得：

2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km 道路拓宽经费为：20万/千米，里程为：15km ∴今年6月起：

道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km

道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km 又∵政府投入费用为：780（1+10a%）万元 ∴列方程：

13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)

令a%=t，方程可整理为：

13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t) 520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)

化简得：

2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)

10

-t=0

t(10t-1)=0

∴

答：a的值为10。

（舍去） ∴综上所述： a = 10

（2018重庆B卷）23.在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设，该县政府计划:2018年前