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2018年中考数学真题分类汇编滚动小专题(三)方程、不等式的实际应用(答案不全) - 图文

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(2018娄底)23.“绿水青山,就是金山银山”,某旅游景区为了保护环境,需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台,已知每台A型设备日处理能力为12吨:;每台B型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.

(1)请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案;

(2)已知每台A型设备价格为3万元,每台B型设备价格为44万元.厂家为了促销产品,规定货款不低于40万元时,则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案,使购买费用最少,为什么? 解:(1)设购买x台A型,则购买(10-x)台B型

12x+15(10-x)≥140

解得x≤

∵x是非负整数 ∴x=3,2,1,0

∴B型相应的台数分别为7,8,9,10

∴共有3种方案:方案一,A 3台、 B 7台

方案二,A 2台、B 8台 方案三,A 1台、B 9台 方案四,A 0台 、B 10台 (2)3x+4.4(10-x)≥40

解得x≤

∴x=2,1

∴当x=2时,2×3+4.4×8=41.2(万元) 41.2×0.9=37.08(万元)

当x=1时 1×3+4.4×9=42.6(万元) 42.6×0.9=38.34(万元) ∵37.08<38.34

∴购买2台A型,8台B型费用最少.

(2018泸州)21. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本. (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?

(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?

(2018常德)21.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调为:甲种水果10元/千克,乙种水果20元/千克.

(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克?

(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元?

(2018内江)某商场计划购进A,B两种型号的手机,已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元,每部A型号手机的售价是2500元,每部B型号手机的售价是2100元.

(1)若商场用50000元共购进A型号手机10部,B型号手机20部,求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元? (2)为了满足市场需求,商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部,且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍. ①该商场有哪几种进货方式?

②该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大?

解:(1)设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元, 根据题意得:解得:

答:A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元;

(2)①设A种型号的手机购进a部,则B种型号的手机购进(40﹣a)部, 根据题意得:解得:

≤a≤30,

∵a为解集内的正整数, ∴a=27,28,29,30, ∴有4种购机方案:

方案一:A种型号的手机购进27部,则B种型号的手机购进13部; 方案二:A种型号的手机购进28部,则B种型号的手机购进12部; 方案三:A种型号的手机购进29部,则B种型号的手机购进11部; 方案四:A种型号的手机购进30部,则B种型号的手机购进10部; ②设A种型号的手机购进a部时,获得的利润为w元. 根据题意,得w=500a+600(40﹣a)=﹣100a+24000, ∵﹣10<0,

∴w随a的增大而减小,

∴当a=27时,能获得最大利润.此时w=﹣100×27+24000=21700(元). 因此,购进A种型号的手机27部,购进B种型号的手机13部时,获利最大.

答:购进A种型号的手机27部,购进B种型号的手机13部时获利最大.

(2018宁波)24.某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同. (1)求甲、乙两种商品的每件进价;

(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元.销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?

解:(1)设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为(x+8)元. 根据题意,得,解得 x=40.

经检验,x=40是原方程的解.

答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元. (2)甲乙两种商品的销售量为

=50.

=

设甲种商品按原销售单价销售a件,则

(60﹣40)a+(60×0.7﹣40)(50﹣a)+(88﹣48)×50≥2460, 解得 a≥20.

答:甲种商品按原销售单价至少销售20件.

(2018昆明)

(2018重庆A卷)23. 在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。

(1) 原计划是今年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1至5月,道路硬化和里程数至少是多少千米?

(2) 到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值。2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2,且里程数之比为2 : 1,为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入。经测算:从今年6月起至年底,如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值。 【答案】(1)40千米;(2)10。 【解析】解:

(1) 设道路硬化的里程数至少是x千米。

则由题意得:

x≥4(50-x)

解不等式得:

x≥40

答:道路硬化的里程数至少是40千米。

(2) 由题意得:

2017年:道路硬化经费为:13万/千米,里程为:30km 道路拓宽经费为:20万/千米,里程为:15km ∴今年6月起:

道路硬化经费为:13(1+a%)万/千米,里程数:40(1+5a%)km

道路拓宽经费为:26(1+5a%)万/千米,里程数:10(1+8a%)km 又∵政府投入费用为:780(1+10a%)万元 ∴列方程:

13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)

令a%=t,方程可整理为:

13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t) 520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)

化简得:

2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)

10

-t=0

t(10t-1)=0

答:a的值为10。

(舍去) ∴综上所述: a = 10

(2018重庆B卷)23.在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设,该县政府计划:2018年前

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(2018娄底)23.“绿水青山,就是金山银山”,某旅游景区为了保护环境,需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台,已知每台A型设备日处理能力为12吨:;每台B型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨. (1)请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案; (2)已知每台A型设备价格为3万元,每台B型设备价格为44万元.厂家为了促销产品,规定货款不低于40万元时,则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案,使购买费用最少,为什么? 解:(1)设购买x台A型,则购买(10-x)台B型 12x+15(10-x)≥140 解得x≤ ∵x是非负整数 ∴x=3,2,1,0 ∴B型相应的台数分别为7,8,9,10 ∴共有3种方案:方案一,A 3台、 B 7台 方

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