2017-2018学年高中数学北师大版必修一教师用书 2018版 第1章 3 3.2 全集与补集 含答案 精品

【提示】 如图：由图可知a≥2.

已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a

取值范围．

【精彩点拨】 先求出?RA，再列出关于a的不等式，通过解不等式，求a的取值范围． 【尝试解答】 由题意得?RA＝{x|x≥－1}． (1)若B＝?，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B??RA. (2)若B≠?，则由B??RA，得2a≥－1且2a

即－≤a<3.

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综上可得a≥－.

2

1.解答本题的关键是利用B??RA，对B＝?与B≠?进行分类讨论，转化为与之等价的不等式(组)求解．

2.补集的性质(?UA)∪A＝U，?UA?U，A?U在解题中经常用到．

3．已知集合A＝{x|x0}，若A∩(?RB)＝?，求实数a的取值范围．

【解】 ∵B＝{x|x<－1，或x>0}， ∴?RB＝{x|－1≤x≤0}．

因而要使A∩(?RB)＝?，结合数轴分析(如图)，可得a≤－1.

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{5,6,7}，则?U(A∪B)＝( ) A．{5,7} C．{2,4,8}

【解析】 A∪B＝{1,3,5,6,7}，故?U(A∪B)＝{2,4,8}．

B．{2,4} D．{1,3,5,6,7}

【答案】 C

2．已知全集U＝Z，集合A＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2}，则图1-3-4中阴影部分所表示的集合为( )

图1-3-4

A．{－1,2} C．{0,1}

【解析】 阴影部分表示的集合为B∩(?ZA)＝{－1,2}． 【答案】 A

3．已知全集U＝R，集合M＝{x|x－4≤0}，则?UM等于__________． 【解析】 ∵M＝{x|－2≤x≤2}， ∴?UM＝?RM＝{x|x<－2，或x>2}． 【答案】 {x|x<－2，或x>2}

4．已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(?UB)＝__________. 【解析】 ?UB＝{2}，A∪(?UB)＝{1,3}∪{2}＝{1,2,3}． 【答案】 {1,2,3}

5．设U＝{x|－5≤x<－2，或2

【导学号：04100010】

【解】 ∵U＝{x|－5≤x<－2，或2

2

2

2

B．{－1,0} D．{1,2}

∴?U(A∪B)＝{－5，－3}．

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