2017-2018学年高中数学北师大版必修一教师用书 2018版 第1章 3 3.2 全集与补集 含答案 精品

3．2 全集与补集

1．了解全集、补集的含义及符号表示．(易混点) 2．会求给定集合的补集．(重点)

3．熟练掌握集合的交、并、补运算．(难点)

教材整理 全集与补集

阅读教材P12从本节开始至P14“练习”以上部分，完成下列问题． 一、全集

在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示．全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．

二、补集 1．补集的概念 文字语言 符号语言 图形语言 2．补集的性质

(1)特殊集合的补集：?UU＝?，?U?＝U；

(2)补集的运算：?U(?UA)＝A，A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?.

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)全集一定是实数集．( )

(2)集合C?A，C?B，则?AC＝?BC.( )

(3)若x∈U，A?U，则x∈A，x∈?UA二者有且只有一个成立．( )

设U是全集，A是U的一个子集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集)，记作?UA 若A?U，则?UA＝{x|x∈U，且x?A} 【答案】 (1)× (2)× (3)√

2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则?UM＝( ) A．U C．{3,5,6}

【解析】 ∵U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}， ∴?UM＝{3,5,6}． 【答案】 C

3．设全集为R，A＝{x|x>1}，则?RA＝________. 【解析】 ∵A＝{x|x>1}，∴?RA＝{x|x≤1}．

B．{1,3,5} D．{2,4,6}

【答案】 {x|x≤1}

求补集 (1)已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0

(?UB)∩A；

(2)设U＝{x|－5≤x<－2，或2

【精彩点拨】 (1)先求出?UA和?UB，利用数轴解决．

(2)先写出集合U和集合A，再利用交集、补集的定义或Venn图求解．

【尝试解答】 (1)∵U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0

2

可知?UA＝{x|1

?UB＝{x|3

可知(?UB)∩A＝{x|－1≤x≤0}． (2)法一：在集合U中，

∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，

∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}． 又A＝{x|x－2x－15＝0}＝{－3,5}，

2

B＝{－3,3,4}，

∴?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}． 法二：可用Venn图表示

则?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}．

1．在解答有关集合补集的运算时，如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，但是解答过程中要注意边界问题．

2．如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，针对此类问题，在解答过程中常借助Venn图求解．

??5?

1．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1

，

(1)求A∩B；(2)求(?UB)∪P；(3)求(A∩B)∩(?UP). 【导学号：04100009】 【解】 如图所示．

(1)A∩B＝{x|－13}，

??5?

∴(?UB)∪P＝?x?x≤0，或x≥?

2?????5?

(3)?UP＝?x?0

2???

；

.

??5?

(A∩B)∩(?UP)＝{x|－1

＝{x|0

交、并、补的综合运算 (1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合

＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩?UB＝( )

A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}

(2)已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，求： ①(?UA)∩B；②?U(A∪B)．

【精彩点拨】 (1)先求出?UB，再求A∩?UB.

(2)借助数轴，先求出?UA，A∪B，再分别求(?UA)∩B，?U(A∪B)．

B【尝试解答】 (1)由题意得?UB＝{2,5,8}，∴A∩?UB＝{2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}． 【答案】 A

(2)B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，把集合A，B用数轴表示如图：

①∵?UA＝{x|x<2，或x≥4}，∴(?UA)∩B＝{x|x≥4}． ②∵A∪B＝{x|x≥2}，∴?U(A∪B)＝{x|x<2}．

解决集合交、并、补问题时的策略：

解决与不等式有关的集合问题时，画数轴

这也是集合的图形语言的常用表示方式可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到

解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，如求?UAB时，

可先求出?UA，再求交集；求?UA∪B时，可先求出A∪B，再求补集.

2．本题(2)中，试求?U(A∩B)．

【解】 ∵A∩B＝{x|3≤x<4}，∴?U(A∩B)＝{x|x<3，或x≥4}．

与集合交、并、补运算有关的求参 探究 1 已知集合A＝{x|1

由图可知?RA＝{x|x≤1，或x≥2}．

数问题 探究 2 探究1中的集合A不变，设集合B＝{x|x