2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标版）

21．（12分）已知函数f（x）=x+2y﹣3=0．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x）＞

+，求k的取值范围．

+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为

22．（10分）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已

2

知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x﹣14x+mn=0的两个根． （Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．

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23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为动点，P点满足

=2

，P点的轨迹为曲线C2

（α为参数）M是C1上的

（Ⅰ）求C2的方程；

（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．

24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集

（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．

与C1的异于极点的

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2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标版）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2011?河北）复数A．

B．

的共轭复数是（ ）

C．﹣i D．i

【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】计算题．

【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可． 【解答】解：复数

=

=

=i，它的共轭复数为：﹣i．

故选C

【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型． 2．（5分）（2011?河北）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ） A．y=x B．y=|x|+1 C．y=﹣x+1 D．y=2

【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】常规题型．

【分析】首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣

32﹣|x|

x+1、y=2

2﹣|x|

=

3

的单调性易于选出正确答案．

2

﹣|x|

【解答】解：因为y=x是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x+1、y=2所以选项A错误； 又因为y=﹣x+1、y=2

2

﹣|x|

均为偶函数，

=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）

上为增函数，

所以选项C、D错误，只有选项B正确． 故选：B．

【点评】本题考查基本函数的奇偶性及单调性． 3．（5分）（2011?河北）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）

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A．120 B．720 C．1440 D．5040 【考点】程序框图． 【专题】图表型．

【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．

【解答】解：经过第一次循环得到经过第三次循环得到经过第五次循环得

经过第二次循环得到

； 经过第四次循环得； 输出结果

此时执行输出720， 故选B 【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律． 4．（5分）（2011?河北）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计．

【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果． 【解答】解：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，

满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组， 由于共有三个小组，则有3种结果， 根据古典概型概率公式得到P=故选A．

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